Kvadratrod: hvad er det, hvordan man beregner, øvelser

DET kvadrat rod er en matematikoperation, der ledsager alle klassetrin. Dette er et særligt tilfælde af stråling, hvor indekset for radikalet er lig med 2, det vil sige det er den omvendte funktion af kræfterne for eksponentlig med 2. Når et positivt tal har nøjagtig kvadratrod, vi siger, at dette nummer er et perfekt firkant.

Læs også:Egenskaber, der involverer komplekse tal

Definition og nomenklatur af elementerne i rooting

være Detog B to reelle tal og ingen -en naturligt tal ikke nul, så:

Det = rodfæstelse
ingen = indeks
√ = radikal

På firkantede røddersom sagt er et særligt tilfælde af stråling. Når du skriver en squareroot, er det ikke nødvendigt at stave indeks lig med to.

For de andre typer rødder er det obligatorisk at placere indekset, dvs. n = 3, n = 4, n = 5 ..., er det nødvendigt at præcisere værdien af ​​i radikale indeks ingen.

Læs også: Radikal reduktion med samme hastighed

Hvordan beregnes en kvadratrod?

For at beregne kvadratroden af ​​en reelt tal, følg blot definitionen af ​​rooting:

DET definition fortæller os, at kvadratroden af ​​et reelt tal Det er tallet B hvis og kun hvis nummeret B kvadrat er lig med antallet Det, det vil sige, vi må forestille os et tal, der ved firkant, resulterer i antallet inden i radikal.

Eksempler:

√36 = 6, siden 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, fordi 11² = 121

Tal der har en kvadratrod kaldes perfekte firkanter. Så fra eksemplerne ovenfor er tallene 36 og 121 perfekte firkanter. Når tallet ikke er et perfekt kvadrat, er det nødvendigt at udføre beregning af unøjagtige rødder.

Kvadratrod af ethvert tal, repræsenteret af x.

Kommentarer:

1. Realiser, baseret på definitionen af kvadrat rod, uanset hvad vi ser efter et tal, når det hæves til firkant, resulterer i antallet inden for radikal. I lyset af potentieringsegenskaber, vi ved, at et kvadrattal altid er positivt. Dette får os til at konkludere, at det ikke er muligt at udtrække kvadratroden af ​​et negativt tal i sættet med reelle tal.

Eksempel:

√ — 36 = ?

Fra eksemplet ovenfor skulle vi forestille os et tal, der i kvadrat ville resultere i -36. I sæt af reelle tal, dette er ikke umuligt.

2. Hvis roden er et relativt stort antal, hvilket ville gøre mental beregning umulig, skal du bare gøre nedbrydning i primtal og gruppere når det er muligt i beføjelser til eksponent to.

Eksempel:

Lad os bestemme kvadratroden på 441.

√441

For at bestemme roden til 441, lad os foretage den primære nedbrydning:

441 = 3^2. 7²

Dermed,

√441 = √3^2. 7²

Nu skal vi anvende strålingsegenskaberne:

√441 = 3^. 7 = 21

Antallet 21 i kvadrat er lig med 441.

Mind Map: Firkantet rod

* For at downloade tankekortet i PDF, Klik her!

Geometrisk fortolkning af kvadratroden

Forestil dig et land med et areal på 144 m².

For at bestemme hvor lang siden af ​​dette firkantede terræn er, skal vi huske, hvordan vi beregner dets areal.

firkant = 1²

A repræsenterer arealværdien, og l er sideværdien.

Da området er 144 m værd², Vi skal:

144 = l²

Se på ligningen ovenfor. Bemærk, at vi skal finde et tal, der i kvadrat er lig med 144, det vil sige, vi har definitionen på kvadratroden! Derefter:

√144 = 12

Nummeret 144 i faktureret form er:

144 = 2^2. 2^2. 3²

Så vi bliver nødt til at:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

Endelig

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

Derfor måler landssiden 12 m.

løste øvelser

1. Lav en liste over perfekte firkanter fra 1 til 100.

De perfekte firkanter fra 1 til 100 er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100

2. Bestem kvadratroden af ​​tallet 1024.

√1024

For at bestemme roden til 1024, lad os gøre det nedbrydning i primtal:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Derefter,

 I betragtning af den anden ligestilling med allerede anvendte egenskaber ved rooting.

* Mentalt kort af Luiz Paulo Silva
Uddannet i matematik

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm