Sæt med komplekse tal

De naturlige tal opstod fra menneskets behov for at relatere objekter til størrelser, elementerne der hører til dette sæt er:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, nul kom senere for at udtrykke noget nul i positionel udfyldning.
Sættet af naturlige tal dukkede simpelthen med henblik på at tælle, i handel kom dets brug op mod situationer, hvor det var nødvendigt at udtrykke tab. Dengangens matematikere skabte sæt af hele tal for at løse denne situation, symboliseret med bogstavet Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Kommercielle aktiviteter, der repræsenterer overskud eller tab, kunne beregnes, for eksempel:
20-25 = - 5 (tab)
–10 + 30 = 20 (fortjeneste)
–100 + 70 = - 30 (tab)
Med udviklingen af beregninger opfyldte antallet af heltal ikke nogle operationer, så der blev fastsat et nyt numerisk sæt: sættet med rationelle tal. Dette sæt består af sammenhængen mellem sættet med naturlige tal med heltal plus tal, der kan skrives i form af brøker eller decimaltal.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }

instagram story viewer

Nogle decimaltal kan ikke skrives som en brøkdel, så de tilhører ikke rationalsættet, de danner sættet med irrationelle tal. Dette sæt har vigtige tal til matematik, såsom tallet pi (~ 3.14) og det gyldne tal (~ 1.6).
Foreningen af sæt af naturlige, heltal, rationelle og irrationelle tal udgør sættet med reelle tal.
Oprettelsen af sættet af reelle tal fandt sted gennem hele matematikudviklingsprocessen og opfyldte samfundets behov. I søgen efter nye opdagelser løb matematikere ind i en situation, der stammer fra opløsningen af en 2. graders ligning. Lad os løse ligningen x² + 2x + 5 = 0 ved at anvende Bhaskaras sætning:

Bemærk, at når vi udvikler sætningen, står vi over for kvadratroden af et negativt tal, hvilket gør det umuligt at løse inden for sættet med reelle tal, da der ikke er noget negativt tal i kvadrat for at resultere i antal negativ. Opløsningen af disse rødder var kun mulig med oprettelse og tilpasning af komplekse tal af Leonhard Euler. Komplekse tal er repræsenteret af bogstavet C og bedre kendt som nummeret for bogstavet i, idet de i dette sæt betegnes følgende ræsonnement: i² = -1.
Disse undersøgelser fik matematikere til at beregne rødderne til negative tal, fordi de brugte udtryk i² = -1, også kendt som imaginært tal, er det muligt at udtrække kvadratroden af tal negativ. Overhold processen:

Komplekse tal er det største antal tal, der findes.
N: sæt af naturlige tal
Z: sæt af heltal
Q: sæt af rationelle tal
I: sæt irrationelle tal
R: sæt reelle tal
C: Sæt med komplekse tal