Sæt med komplekse tal

De naturlige tal opstod fra menneskets behov for at relatere objekter til størrelser, elementerne der hører til dette sæt er:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, nul kom senere for at udtrykke noget nul i positionel udfyldning.
Sættet af naturlige tal dukkede simpelthen med henblik på at tælle, i handel kom dets brug op mod situationer, hvor det var nødvendigt at udtrykke tab. Dengangens matematikere skabte sæt af hele tal for at løse denne situation, symboliseret med bogstavet Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Kommercielle aktiviteter, der repræsenterer overskud eller tab, kunne beregnes, for eksempel:
20-25 = - 5 (tab)
–10 + 30 = 20 (fortjeneste)
–100 + 70 = - 30 (tab)
Med udviklingen af ​​beregninger opfyldte antallet af heltal ikke nogle operationer, så der blev fastsat et nyt numerisk sæt: sættet med rationelle tal. Dette sæt består af sammenhængen mellem sættet med naturlige tal med heltal plus tal, der kan skrives i form af brøker eller decimaltal.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }

Nogle decimaltal kan ikke skrives som en brøkdel, så de tilhører ikke rationalsættet, de danner sættet med irrationelle tal. Dette sæt har vigtige tal til matematik, såsom tallet pi (~ 3.14) og det gyldne tal (~ 1.6).
Foreningen af ​​sæt af naturlige, heltal, rationelle og irrationelle tal udgør sættet med reelle tal.
Oprettelsen af ​​sættet af reelle tal fandt sted gennem hele matematikudviklingsprocessen og opfyldte samfundets behov. I søgen efter nye opdagelser løb matematikere ind i en situation, der stammer fra opløsningen af ​​en 2. graders ligning. Lad os løse ligningen x² + 2x + 5 = 0 ved at anvende Bhaskaras sætning:

Bemærk, at når vi udvikler sætningen, står vi over for kvadratroden af ​​et negativt tal, hvilket gør det umuligt at løse inden for sættet med reelle tal, da der ikke er noget negativt tal i kvadrat for at resultere i antal negativ. Opløsningen af ​​disse rødder var kun mulig med oprettelse og tilpasning af komplekse tal af Leonhard Euler. Komplekse tal er repræsenteret af bogstavet C og bedre kendt som nummeret for bogstavet i, idet de i dette sæt betegnes følgende ræsonnement: i² = -1.
Disse undersøgelser fik matematikere til at beregne rødderne til negative tal, fordi de brugte udtryk i² = -1, også kendt som imaginært tal, er det muligt at udtrække kvadratroden af ​​tal negativ. Overhold processen:

Komplekse tal er det største antal tal, der findes.
N: sæt af naturlige tal
Z: sæt af heltal
Q: sæt af rationelle tal
I: sæt irrationelle tal
R: sæt reelle tal
C: Sæt med komplekse tal

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm