Udforsk statistik på en praktisk måde med vores nye liste over øvelser fokuseret på absolut og relativ frekvens. Alle øvelser har kommenterede løsninger.
Øvelse 1
På en skole blev der gennemført en undersøgelse for at analysere elevernes præferencer med hensyn til den type musik, de bedst kan lide. Resultaterne blev registreret i nedenstående tabel:
| Form for musik | Antal elever |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Klippe | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektronik | 10 |
| Landskabet | 20 |
Bestem den absolutte frekvens af antallet af elever, der lytter til Eletrônica, og det samlede antal interviewede elever.
Korrekt svar: absolut hyppighed af antallet af elever, der lytter til elektronik = 10. I alt blev 100 elever interviewet.
På Elektroniklinjen har vi 10 elever. Dette er den absolutte frekvens af studerende, der lytter til Electronica.
Antallet af elever, der har svaret på undersøgelsen, kan bestemmes ved at tilføje alle værdierne i anden kolonne (antal elever).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
I alt har 100 elever således svaret på undersøgelsen.
Øvelse 2
På et bibliotek blev der gennemført en undersøgelse af litterære genrepræferencer blandt gymnasieelever. Tabellen nedenfor viser fordelingen af elevernes absolutte frekvens efter deres foretrukne litterære genre:
| Litterær genre | Antal elever | Akkumuleret absolut frekvens |
|---|---|---|
| Romantik | 25 | |
Science fiction |
15 | |
| Mysterium | 20 | |
| Fantasi | 30 | |
| Kan ikke lide at læse | 10 |
Udfyld den tredje kolonne med den akkumulerede absolutte frekvens.
Respons:
| Litterær genre | Antal elever | Akkumuleret absolut frekvens |
|---|---|---|
| Romantik | 25 | 25 |
Science fiction |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mysterium | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasi | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Kan ikke lide at læse | 10 | 90 + 10 = 100 |
Øvelse 3
I en absolut frekvenstabel med syv klasser er fordelingen i denne rækkefølge 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Så den absolutte kumulative frekvens af 5. klasse er?
Svar: 13
Øvelse 4
I en gymnasieklasse blev der gennemført en undersøgelse af elevernes højde. Dataene blev grupperet i intervaller lukket til venstre og åbne til højre. Tabellen nedenfor viser fordelingen af højder i centimeter og de tilsvarende absolutte frekvenser:
| Højde (cm) | Absolut frekvens | Relativ frekvens | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Udfyld den tredje kolonne med de relative frekvenser og den fjerde med de respektive procenter.
Først skal vi bestemme det samlede antal elever, tilføje de absolutte frekvensværdier.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Hyppigheden er i forhold til totalen. Således dividerer vi linjens absolutte frekvensværdi med totalen.
| Højde (cm) | Absolut frekvens | Relativ frekvens | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Øvelse 5
I en matematikklasse på gymnasiet blev eleverne evalueret på deres præstationer på en test. Tabellen nedenfor viser elevernes navne, den absolutte frekvens af opnåede point, den relative frekvens som en brøk og den relative frekvens i procent:
| Studerende | Absolut frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Udfyld de manglende data i tabellen.
Da den relative frekvens er den absolutte frekvens divideret med den akkumulerede absolutte frekvens, er totalen 30.
For Eduardo er den absolutte frekvens 1.
For Bruno er den absolutte frekvens 12. derefter:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
På denne måde kan vi udfylde de manglende data i tabellen.
| Studerende | Absolut frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
Øvelse 6
I en gymnasieklasse i matematik blev der aflagt en test med 30 spørgsmål. Elevscores blev registreret og grupperet i scoreintervaller. Tabellen nedenfor viser den absolutte frekvensfordeling af disse intervaller:
| Bemærk rækkevidde | Absolut frekvens |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Hvor mange procent af eleverne har karakterer større end eller lig med 30?
Svar: 18,5 %
Procentdelen af elever med karakterer større end eller lig med 30 er summen af procenterne i intervallerne [30,40) og [40,50).
For at beregne relative frekvenser dividerer vi de absolutte frekvenser for hvert interval med totalen.
2+12+8+3+2 = 27
For [30,40)
For [40,50)
I alt 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Øvelse 7
Følgende data repræsenterer ventetiden (i minutter) for 25 kunder i en supermarkedskø på en travl dag:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Byg en frekvenstabel ved at gruppere informationen i amplitudeklasser lig med 5, startende fra den korteste tid fundet.
| Tidsinterval (min) | Frekvens |
|---|
Respons:
Da den mindste værdi var 7, og vi har et interval på 5 pr. klasse, er den første [7, 12). Det betyder, at vi inkluderer 7, men ikke tolv.
I denne type opgaver hjælper det at organisere dataene i en liste, som er dens rækkefølge. Selvom dette trin er valgfrit, kan det undgå fejl.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvensen i første række [7, 12) er 5, da der er fem elementer i dette område: 7,8,9,10,10. Bemærk, at 12 ikke kommer ind i det første interval.
Efter denne begrundelse for de næste linjer:
| Tidsinterval (min) | Frekvens |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Øvelse 8
(CRM-MS) Lad os overveje følgende tabel, der repræsenterer en undersøgelse udført med et bestemt antal studerende for at finde ud af, hvilket erhverv de ønsker:
Professioner for fremtiden
| Erhverv | Antal elever |
|---|---|
| Fodboldspiller | 2 |
| Læge | 1 |
| Tandlæge | 3 |
| Advokat | 6 |
| Skuespiller | 4 |
Ved at analysere tabellen kan vi konkludere, at den relative hyppighed af interviewede studerende, der har til hensigt at blive læger, er
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Korrekt svar: 6,25 %
For at bestemme den relative frekvens skal vi dividere den absolutte frekvens med det samlede antal respondenter. For læger:
Øvelse 9
(FGV 2012) En forsker tog et sæt målinger i et laboratorium og lavede en tabel med de relative frekvenser (i procenter) af hver måling, som vist nedenfor:
| Målt værdi | Relativ frekvens (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| i alt = 100 |
Således opnåedes fx værdien 1,0 i 30 % af de udførte målinger. Det mindst mulige antal gange, forskeren opnåede den målte værdi større end 1,5, er:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Fra tabellen har vi, at værdierne større end 1,5 er 1,7 og 1,8, som med deres procenter lagt sammen akkumulerer 12,5 + 5 = 17,5%.
Når vi gør det og lad os forenkle:
Så vi har, at det tal, vi leder efter, er 7.
Øvelse 10
(FASEH 2019) I en medicinsk klinik blev højden, i centimeter, af en prøve af patienter kontrolleret. De indsamlede data blev organiseret i følgende frekvensfordelingstabel; holde øje:
| Højde (cm) | Absolut frekvens |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Ved at analysere tabellen kan det konstateres, at den gennemsnitlige højde, i centimeter, af disse patienter er ca.
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Dette er et problem løst ved et vægtet gennemsnit, hvor vægtene er de absolutte frekvenser for hvert interval.
Vi skal beregne gennemsnitshøjden for hvert interval, gange med dens respektive vægt og dividere med summen af vægtene.
Gennemsnit af hvert interval.
Når gennemsnitsværdierne er beregnet, multiplicerer vi dem med deres respektive vægte og lægger dem sammen.
Vi dividerer denne værdi med summen af vægtene: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Cirka 170 cm.
Lær mere om:
- Relativ frekvens
- Absolut frekvens: hvordan man regner og træner
Du kan også være interesseret i:
- Statistik: hvad det er, hovedbegreber og faser af metoden
- Øvelser om statistik (løst og kommenteret)
- Spredningsforanstaltninger
- Simpelt og vægtet aritmetisk gennemsnit
- Vægtet gennemsnit: formel, eksempler og øvelser
ASTH, Rafael. Øvelser om absolut og relativ frekvens.Alt betyder noget, [n.d.]. Tilgængelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Adgang på:
Se også
- Absolut frekvens
- Relativ frekvens
- 27 Grundlæggende matematikøvelser
- Øvelser om statistik (løst og kommenteret)
- Matematikspørgsmål i Enem
- Matematik lektionsplaner for 6. klasse
- Statistik
- 23 7. klasses matematikøvelser