Skala trekant er Geometrisk form plan, der har tre sider med forskellige mål, så dets tre vinkler har også forskellige mål.
Læs også: Hvad er betingelsen for, at der findes en trekant?
Opsummering om scalene trekant
Skalatrekanten er typen af trekant som har tre sider med forskellige mål.
De tre vinkler i skalatrekanten har også forskellige mål.
Den længste side af en skala-trekant er modsat vinklen med den største måling.
Den korteste side af en skala-trekant er modsat vinklen med den mindste måling.
Afstanden mellem basen og det modsatte toppunkt er højden af skalatrekanten.
Summen af målingerne af siderne af skalatrekanten er dens omkreds.
Arealet af skalatrekanten er halvdelen af produktet af basen og højden.
Ligebenet trekant og ligesidet trekant er andre klassifikationer af trekant i forhold til siderne.
Med hensyn til vinklen kan trekanten klassificeres som stumpvinklet, spidsvinklet og retvinklet.
Hvad er karakteristika og egenskaber ved skalatrekanten?
Ordet scalene har græsk oprindelse:
skalenes betyder ujævn, uregelmæssig. Således er det vigtigste kendetegn ved skalatrekanten det alle dine sider er forskellige. Følgelig, alle målinger af dens vinkler er også forskellige.
En vigtig egenskab ved skalatrekanten er, at siden med det største mål er altid modsat den største vinkel. Ligeledes er en anden vigtig egenskab det siden med det mindste mål er modsat den mindste vinkel.
Hvor høj er skalatrekanten?
Højden af en skala-trekant er afstanden mellem basen og det modsatte toppunkt. På grund af egenskaberne ved denne type trekant er der ingen enkelt måde at bestemme højdemålet på: vi skal bruge det værktøj, der passer bedst til hvert enkelt tilfælde.
En mulig strategi til at bestemme højden er at se dette segment som højden af en retvinklet trekant og bruge Pythagoras sætning. Det virker svært? Lad os se på et eksempel!
Eksempel:
Bestem højden h i skalatrekanten ABC nedenfor.
Løsning:
Bemærk, at segment AD deler trekanten ABC i to retvinklede trekanter: ABD og ACD. Da BC = 2, overvej det BD = x det er \(DC = 2-x\). Derfor kan vi bruge Pythagoras sætning i trekanter ABD og ACD.
I trekant ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
I ACD trekanten:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Bemærk at vi får to udtryk for \(h^2\). Det betyder at
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Erstatning af værdien af x fundet i udtrykket \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Højden h af trekanten ABC er cirka 0,72 cm.
Hvad er omkredsen af skalatrekanten?
O omkreds af skalatrekanten er summen af målene på dens tre sider.
Eksempel:
Trekant ABC har sider med mål AB = 20 cm, BC = 32 cm og CA = 28 cm. Hvad er omkredsen af ABC?
Løsning:
Bemærk at ABC er scalene, da alle sider har forskellige mål. Omkredsen af ABC er:
20cm + 32cm + 28cm = 80cm
Se også: Omkredsen af en ligesidet trekant
Hvad er arealet af skalatrekanten?
EN areal af trekanten scalene er målingen af dens overflade. I enhver trekant, inklusive skalaen, området er givet af \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), på hvilke B er måling af basen og H er målet for trekantens højde.
Eksempel:
Hvad er det omtrentlige areal af trekanten nedenfor, vel vidende at h er cirka 1 cm?
Løsning:
Bemærk, at trekanten er skala, da alle sider har forskellige mål.
Segmentet med størrelse h er højden af trekanten, det vil sige afstanden fra basen, der måler 1,5 cm til det modsatte toppunkt. Da oplysningerne om h er omtrentlige, vil det opnåede areal også være omtrentligt:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Trekantklassifikationer
Trekanter er klassificeret efter sider og vinkler. Ifølge deres sider er trekanter klassificeret i:
Skala trekant: Det er en trekant, der har tre sider med forskellige mål.
Ligesidet trekant: Det er en trekant, der har tre lige lange sider.
Ligebenet trekant: er en trekant, der har to sider med lige store mål.
I henhold til vinklerne er trekanter klassificeret i:
Stump trekant: er en trekant, der har en stump vinkel (mellem 90º og 180º).
Akut trekant: er en trekant, der har alle spidse vinkler (under 90º).
retvinklet trekant: er en trekant, der har en ret vinkel (90º).
Følgende billede opsummerer disse oplysninger:
Løste øvelser på skalatrekant
Spørgsmål 1
Bedøm udsagnene nedenfor som T (sand) eller F (falsk).
JEG. Skalatrekanten har tre sider af samme størrelse.
II. Skalatrekanten har tre vinkler med forskellige mål.
Løsning:
JEG. F
II. V
Skalatrekanten er trekanten, der har tre sider med forskellige mål.
Spørgsmål 2
Sabrinas land er formet som en skala-trekant med sider, der måler 30 meter, 24 meter og 12 meter. Hvor mange meter hegn skal Sabrina købe for fuldt ud at beskytte det omkringliggende land?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Løsning:
Alternativ E.
Sabrina skal købe mindst nok til at dække jordens omkreds. Så hun har brug for:
30 + 24 + 12 = 66 meter
