O kegle volumen beregnes, når vi gange grundarealet og højden og dividere med tre. Det er en af de beregninger, der kan laves i forhold til dette geometrisk fast stof, klassificeret som en rund krop, fordi den er dannet af en cirkulær base, eller fordi den er dannet ved rotation af en trekant.
Læs også: Hvad er volumenmålingerne?
Opsummering af keglevolumen
For at beregne volumenet af keglen er det nødvendigt at kende målingerne af basisradius og højde.
Mængden af kegle beregnes med formlen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Da keglens basis er en cirkel, bruger vi cirkelarealformlen til at beregne arealet af keglens basis, dvs. \(A_b=\pi r^2\).
Video lektion om keglevolumen
Hvad er keglens elementer?
Keglen er kendt som en rund krop eller fast omdrejningslegeme, fordi den har en base dannet af en cirkel. Dette geometriske faststof er ret almindeligt i vores daglige liv, brugt for eksempel i trafikken til at signalere et område, hvor biler ikke kan passere. Keglen har tre vigtige elementer: højden, bunden og spidsen.
Hvad er formlen for keglens rumfang?
Rumfanget af en kegle beregnes ved produkt mellem arealet af basen og højden divideret med tre, det vil sige, det kan beregnes med formlen:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volumen
ENB: basisareal
h: keglehøjde
Det viser sig at Arealet af basen er ikke altid kendt. I dette tilfælde, da bunden af en kegle er dannet af en cirkel, kan vi bruge cirkelarealformlen til at beregne arealet af basen. Med andre ord, i en kegle beregnes arealet af basen af \(A_b=\pi r^2\), som giver os mulighed for at beregne dets volumen ved hjælp af formlen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: keglevolumen
r: basisradius
h: keglehøjde
Hvordan beregnes keglens rumfang?
For at beregne volumen af keglen, Det er nødvendigt at finde værdierne for dens højde og radius. Når du kender disse data, skal du blot erstatte værdierne i keglevolumenformlen og udføre de nødvendige beregninger.
Eksempel 1:
Beregn rumfanget af keglen, der har en radius på 5 cm og en højde på 12 cm.
Løsning:
Vi ved det:
r = 5 cm
h = 12 cm
Substituering i formlen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Eksempel 2:
Beregn volumenet af den følgende kegle ved at bruge 3.1 som en tilnærmelse for værdien af π.
Løsning:
Dataene er:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Beregning af keglens volumen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Se også: Hvordan beregnes cylinderens rumfang?
Løste øvelser på keglevolumen
Spørgsmål 1
Et reservoir blev bygget i form af en kegle. Ved at vide, at det har en basisdiameter på 8 meter og en højde på 5 meter, med π = 3, er volumenet af dette reservoir:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Løsning:
Alternativ D.
I betragtning af at bundens diameter er 8 meter, og at radius er halvdelen af diameteren:
r = 8: 2 = 4 m
Den anden information er, at h = 5 og π = 3.
Beregning af keglens volumen:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
Spørgsmål 2
En kegleformet pakke skal være 310 m³. Da højden af denne pakke er 12 cm, skal dens radius være: (Brug 3.1 som en tilnærmelse af π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Løsning:
Alternativ C
Dataene er, at V = 310, h = 12 og π = 3,1.
Substitution af de kendte værdier i volumenformlen:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Derfor skal radius være 5 cm.
