På metriske forhold ved trekant ligesidet registreret er udtryk som kan bruges til at beregne nogle af målingerne i denne figur ved kun at bruge målingen af cirkelradius.
Vi siger, at en polygon det er registreret i en omkreds når alle dets hjørner hører til det. En trekantligesidet er en, der har alle sammenfaldende sider. Som et resultat af dette, alt vinkler af den er også kongruent og måler 60 °.
Fra disse oplysninger skal du observere de metriske forhold i trekantligesidetregistreret.
En indskrevet trekant definerer tre centrale 120 ° vinkler
For at indse dette skal du se, at trekantligesidet del den omkreds i tre lige store dele, som vist i følgende figur:
Derfor hver vinkelindre er den tredje del af den komplette omkreds:
1·360 = 120
3
Siden af den indskrevne trekant fås ved udtrykket:
l = r√3
I dette udtryk er l målingen på siden af trekant og r er målestokken for lyn giver omkreds hvor denne figur er indskrevet.
Dette udtryk fås fra selve trekanten, hvor cirkelens radius og apotem, som gjort i følgende billede:
O apotem det er en lige segment startende fra midten af en polygon og gå til midtpunktet på en af dens sider. Sådan her trekant é ligesidetApothema er også halvering og højde af den centrale vinkel AÔC.
Vi ved altså allerede, at i trekant bygget, har vi en ret vinkel og en 60 ° vinkel, som fremhævet i figuren. Desuden ved vi også, at apotemet deler AC-siden i to. Segmentet PC i figuren måler således 1/2.
Efter denne procedure, som også vil blive brugt i den næste forholdmetrisk, se bare på POC-trekanten, fremhævet i billedet nedenfor:
Hvis vi beregner sinus 60 ° i dette trekant, vi har:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = der 22r
√3 = der
r
r√3 = l
l = r√3
Apothem af den indskrevne ligesidede trekant er givet ved udtrykket:
a = r
2
Dette udtryk fås ved beregning af 60 ° cosinus i POC-trekanten af forholdmetrisk Tidligere. Beregning af cosinus på 60 ° har vi:
cos60 ° = Det
r
1 = Det
2 r
r = den
2
Eksempel:
Beregn længderne af apotem og på siden af en trekantligesidetregistreret på en omkreds med en radius på 20 cm.
Opløsning: For at beregne disse mål skal du bare bruge formlerne for at finde ud af apotem og siden af trekantligesidet, erstatter dem med målingen af radius af omkreds.
Apotem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Side:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm