EN pladsens areal er lig med produktet af dens base og dens højde. Firkanten er en firkant som har alle lige sider, derfor, da dens base og højde har samme mål, er arealet af kvadratet lig med målingen af siden i kvadrat. Ud over arealet er det muligt at beregne længden af kvadratets diagonal og målingen af dens omkreds.
Læs også: Hvordan man beregner arealet af forskellige flyvefigurer
Sammenfatning om pladsens areal
En firkant er en flad figur, der har 4 sider af samme størrelse.
For at beregne arealet af kvadratet, beregner vi sidemålet i kvadrat.
Formlen for arealet af et kvadrat er:
\(A=l^2\)
Ud over arealet har vi også en formel til at beregne længden af kvadratets diagonal:
\(d=\sqrt2\)
Omkredsen af kvadratet kan beregnes med formlen:
\(P=4l\)
Hvad er formlen for arealet af en firkant?
Pladsen er en flad figur dannet af 4 kongruente sider, det vil sige, at kvadratets 4 sider har samme mål.
Ved at kende sidemålet af kvadratet, for at beregne arealet skal du blot beregne kvadratet på sidemålet, det vil sige:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → arealmåling.
l → sidelængde.
Hvordan beregnes arealet af et kvadrat?
For at beregne arealet af en firkant skal du blot Erstat længdeværdien af din side i stedet for l i formlen.
Eksempel 1:
En firkant har en side, der måler 12 cm, så arealet af denne firkant er lig med:
Løsning:
Ved at beregne arealet har vi:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Så arealet af denne firkant er 144 cm².
Eksempel 2:
Beregn arealet af kvadratet i følgende billede:
Løsning:
Da sidemålet er 5 cm, vil vi kvadrat 5 for at beregne arealet:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Arealet af denne firkant er 25 cm².
Se også: Trekantareal - hvordan beregnes det?
Hvordan beregner man diagonalen af et kvadrat?
Firkantens diagonal er det lige linjestykke, der forbinder to ikke-på hinanden følgende hjørner af firkanten. Firkanten har to diagonaler, som altid er lige lange.
For at beregne diagonalmålet af kvadratet kan vi anvende Pythagoras sætning:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2}\)
Bemærk, at som en konsekvens af Pythagoras' sætning er længden af kvadratets diagonal med en sidemålende lkan beregnesmed formlen:
\(d=l\sqrt2\)
Eksempel:
Hvad er længden af diagonalen på et kvadrat, der har sider, der måler 3 cm?
Løsning:
Hvis l = 3, så har vi:
\(d=3\sqrt2\)
Derfor er længden af diagonalen af dette kvadrat \(d=3\sqrt2\) cm.
Hvad er forskellen mellem arealet af en firkant og omkredsen af en firkant?
Forskellen mellem området og omkredsen, hvad enten af kvadratet eller af enhver anden polygon, er det areal er en måling, der har to dimensioner, som er den plads, som dette område optager i flyet. Allerede omkredsen er en måling, der har en enkelt dimension, som er polygonens kontur. For at beregne omkredsen lægger vi alle siderne af polygonen sammen.
I kvadratet af sider måling l, For at beregne omkredsen skal vi:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Eksempel:
En firkant har sider, der måler 3 cm, så hvad er målingen af dens areal og omkreds?
Løsning:
Først vil vi beregne arealet af denne firkant. Vi ved det:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Arealet er 9 cm².
Nu vil vi beregne omkredsen af dette kvadrat:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Omkredsen af denne polygon er 12 cm.
Få mere at vide: Hvordan ved man, hvor mange diagonaler en polygon har?
Løste øvelser på arealet af en firkant
Spørgsmål 1
Et område er formet som en firkant med en side, der måler 18 m. Så vi kan sige, at området i denne region er:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Løsning:
Alternativ E
Ved at beregne arealet har vi:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Spørgsmål 2
Hr. Antônio besluttede at give sine to sønner et stykke jord hver. Da han er en meget retfærdig person, konsulterede han begge, så arealet af disse lande var det samme. Hvis dit første barns jord er rektangulær med sider, der måler 48 meter og 12 meter, og Hvis dit andet barns jord er en firkant, så målingen af siderne af det andet barns jord é:
A) 20 meter
B) 22 meter
C) 24 meter
D) 30 meter
E) 32 meter
Løsning:
Alternativ C
Ved at beregne arealet af det rektangulære plot har vi:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Da det andet barns jord har det samme areal, men er i form af en firkant, har vi:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Kilde
DANTE, Luiz Roberto. Matematik: Kontekst og applikationer. 8. årgang. São Paulo: Editora Ática, 2021.
