O stevins sætning er den lov, der siger, at trykvariationen mellem to punkter i a væske bestemmes af produktet af væskedensitet, tyngdeacceleration og højdevariation mellem disse punkter. Gennem Stevins sætning var det muligt at formulere Pascals sætning og princippet om at kommunikere kar.
Læs også: Opdrift — den kraft, der opstår, når et legeme indsættes i en væske
Emner i denne artikel
- 1 - Sammenfatning om Stevins sætning
- 2 - Hvad siger Stevins sætning?
- 3 - Stevins sætningsformel
-
4 - Konsekvenser og anvendelser af Stevins sætning
- → Princippet om at kommunikere fartøjer
- → Pascals sætning
- 5 - Stevins sætning måleenheder
- 6 - Løste øvelser om Stevins sætning
Sammenfatning om Stevins sætning
Stevins teorem er den grundlæggende lov om hydrostatisk og blev udviklet af videnskabsmanden Simon Stevin.
Ifølge Stevins teorem, jo tættere et legeme er på havoverfladen, jo lavere er trykket på det.
De vigtigste anvendelser af Stevins teorem er kommunikerende fartøjer og Pascals teorem.
I kommunikerende beholdere er højden af væskerne den samme uanset beholderens form, og den ændrer sig kun, hvis de anbragte væsker har forskellige densiteter.
Pascals teorem siger, at trykket i et punkt af en væske vil blive overført til resten af det, i betragtning af at alle led med samme trykvariation.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen ;)
Hvad siger Stevins sætning?
Også kendt som grundlæggende hydrostatiske lov, Stevins teorem blev formuleret af videnskabsmanden Simon Stevin (1548-1620). Det er anført som følger:
Trykforskellen mellem de to punkter i en homogen væske i ligevægt er konstant, kun afhængig af niveauforskellen mellem disse punkter.1|
Den omhandler variationen af atmosfærisk tryk og hydraulisk (i væsker) i forskellige højder eller dybder. Sådan her, Jo mere på overfladen eller i havoverfladen et legeme er, jo mindre tryk oplever det.. Men efterhånden som denne forskel øges, jo større bliver presset på kroppen, som vi kan se på følgende billede:
Stevins sætningsformel
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) eller \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → manometertryk eller trykvariation, målt i pascal \([Skovl]\).
P → absolut eller totalt tryk, målt i pascal \([Skovl]\).
\(støv\) → atmosfærisk tryk, målt i Pascal \([Skovl]\).
d → densitet eller specifik masse af væsken, målt i\([kg/m^3]\).
g → tyngdekraft, målt i \([m/s^2]\).
\(∆t\) → højdevariation, målt i meter \([m]\).
Konsekvenser og anvendelser af Stevins sætning
Stevins teorem anvendes i forskellige situationer i hverdagen, såsom husets hydrauliske system og den korrekte placering til installation af vandtanke. Derudover muliggjorde dens formulering udviklingen af princippet om at kommunikere fartøjer og Pascals sætning.
→ Princippet om at kommunikere fartøjer
Princippet om kommunikerende fartøjer angiver, at i en beholder sammensat af grene, der er indbyrdes forbundne, når man hælder en væske af samme tæthed på grenene, vil den have samme niveau og vil opleve det samme tryk i enhver af de dele. Dernæst kan vi se, hvordan de kommunikerende fartøjer ser ud:
Hvis væsker med forskellig massefylde placeres i en U-formet beholder, vil højden af væskerne og det tryk, der udøves på dem, være forskellige, som vi kan se på følgende billede:
◦ Formel for princippet om at kommunikere fartøjer
Princippet om at kommunikere fartøjer kan beregnes ved hjælp af dets formel:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) eller H1∙d1=H2∙d2
\(H_1\) det er \(H_2\) → højder relateret til områder, målt i meter \([m]\).
\(d_1\) det er \(d_2\) → væskedensiteter, målt i\([kg/m^3]\).
Dette princip gør det muligt for toiletterne at indeholde samme vandniveau, og det er muligt at måle trykket og densiteten af væsker i laboratorier.
→ Pascals sætning
Formuleret af videnskabsmand Blaise Pascal (1623-1662), den Pascals sætning anfører, at når tryk påføres et punkt i en væske i ligevægt, vil denne variation forplante sig til resten af væsken, hvilket får alle dens punkter til at lide den samme variation af tryk.
Gennem dette teorem blev den hydrauliske presse udviklet. Hvis vi anvender en styrke nedad på det ene stempel, vil der være en stigning i trykket, som vil forårsage forskydning af væsken til det andet stempel, hvilket forårsager dets forhøjning, som vi kan se på følgende billede:
◦ Pascals sætningsformel
Pascals sætning kan beregnes ved hjælp af dens formel:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) eller \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) det er \(\vec{F}_2\) → påførte og modtagne kræfter, henholdsvis målt i Newton \([N]\).
\(TIL 1\) det er \(A_2\) → områder relateret til påføring af kræfter, målt i \([m^2]\).
\(H_1\) det er \(H_2\) → højder relateret til områder, målt i meter \([m]\).
Stevins sætning måleenheder
Flere måleenheder er ansat i Stevins sætning. Dernæst vil vi se en tabel med måleenhederne i henhold til International System of Units (S.I.), en anden almindelig måde, de vises på, og hvordan man konverterer den ene til den anden.
Stevins sætning måleenheder | |||
fysiske mængder |
Måleenheder i henhold til S.I. |
Måleenheder i et andet format |
Omregning af måleenheder |
Højde |
m |
cm |
1 cm = 0,01 m |
Massefylde eller Especifik masse |
\(kg/m^3\) |
\(g/mL\) |
Ændring foretaget ved at konvertere måleenhederne for andre fysiske størrelser. |
tyngdeacceleration |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Ændring foretaget ved at konvertere måleenhederne for andre fysiske størrelser. |
Tryk |
Skovl |
Atmosfære (atm) |
\(1\ atm=1.01\cdot10^5 \ Pa\) |
Se også: Vægtkraft — den tiltrækningskraft, der eksisterer mellem to legemer
Løste øvelser om Stevins sætning
Spørgsmål 1
(Unesp) Den maksimale trykforskel, som en menneskelig lunge kan generere pr. inspiration, er omkring \(0,1\cdot10^5\ Pa\) eller \(0,1\atm\). Selv ved hjælp af en snorkel (udluftning) kan en dykker således ikke overskride en dybde maksimalt, da trykket på lungerne stiger, efterhånden som han dykker dybere, hvilket forhindrer dem i puste op.
I betragtning af vandtætheden \(10^3\ kg/m\) og tyngdeaccelerationen \(10\ m/s^2\), den estimerede maksimale dybde, repræsenteret ved h, som en person kan dykke vejrtrækning ved hjælp af en snorkel er lig med
A) 1,1 ‧ 102 m
B) 1,0 ‧ 102 m
C) 1,1 ‧ 101 m
D) 1,0 ‧ 101 m
E) 1,0 ‧ 100 m
Løsning:
Alternativ E
Trykforskellen (Δp) kan gives af Stevins lov:
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0,1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
spørgsmål 2
(Aman) En tank indeholdende \(5,0\ x\ 10^3\) liter vand er 2,0 meter lang og 1,0 meter bred. Væren \(g=10\ m/s^2\), Det hydrostatiske tryk, der udøves af vandet i bunden af tanken, er:
EN) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
B) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
OG)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)
Løsning:
Alternativ A
Det er nødvendigt at ændre måleenheden for volumen fra liter til \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
Højden vil blive givet af:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2,5=h\)
Vi vil beregne det hydrostatiske tryk, der udøves af vand i bunden af tanken ved hjælp af Stevins teorem:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
At tage densiteten af vand som \(1000\ kg/m^3 \) og tyngdekraften som \(10\ m/s^2\), vi finder:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
Karakterer
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Grundlæggende fysikkursus: Væsker, Oscillationer og Bølger, Varme (vol. 2). 5 udg. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
Af Pamella Raphaella Melo
Fysiklærer
Hvad med at lære lidt mere om hydrostatik? Denne vigtige gren af fysik beskæftiger sig med at studere væskes egenskaber i statisk ligevægt.
Ved du hvad specifik masse er? Forstå forskellen mellem specifik masse og tæthed. Tjek den formel, der bruges til at beregne det. Lær mere med øvelser.
Princip for drift af maskiner.
Ved du, hvad Archimedes-princippet er? Få adgang til teksten og opdag historien om dette princip. Lær stødformlen og træn med løste øvelser.
Kender du Pascals princip? Ifølge denne lov skal enhver trykvariation, der udøves på en væske i ligevægt, kommunikeres ligeligt af alle dele af den væske. Takket være denne egenskab er det muligt at bygge hydrauliske stempler, der findes i de mest forskellige typer mekanismer.
Klik her for at lære om forholdet mellem tætheder og tryk, der udøves af væsker indeholdt i kommunikerende beholdere.
