Sættet af rationelle tal er den, hvis elementer kan repræsenteres af fraktioner, som igen er opdeling mellem heltal. På denne måde er tilføjelse af to fraktioner det samme som at tilføje resultaterne af to divisioner. Derfor er tilføjelse eller fratrækning af fraktioner den sværeste grundlæggende matematiske operation at udføre.
Tilføjelse og subtraktion af fraktioner kan opdeles i to tilfælde: den første for fraktioner, der har lige nævnere og det andet for dem, der har forskellige nævnere. Vi har delt denne sidste, mere komplicerede i fire trin for at hjælpe eleverne med at organisere deres tænkning.
Første sag: Fraktioner med lige nævnere
At tilføje eller trække fraktioner, der har lige nævnere gør følgende: Tilføj (eller træk) tællerne, og hold nævneren på fraktioner som nævneren for resultatet. Bemærk eksemplet nedenfor:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Andet tilfælde: Fraktioner med forskellige nævnere
For at tilføje (eller trække) fraktioner med forskellige nævnere det er nødvendigt at erstatte dem med andre, der har de samme nævnere, men som svarer til de første. For at finde disse
ækvivalente fraktioner, følg instruktionerne nedenfor. For en bedre forståelse af læseren vil vi bruge eksemplet nedenfor til at illustrere en addition / subtraktion af fraktioner gennem det foreslåede trin for trin.2 + 10 – 2
4 12 50
Trin et: Find en fællesnævner
For at finde fællesnævneren skal du gøre mindst almindelige multiple af nævnerne for alle fraktioner, der er involveret i det numeriske udtryk. Fra denne MMC er det muligt at finde alle de ækvivalente fraktioner, der er nødvendige for at udføre den pågældende operation.
Eksempel: Hvordan fraktioner har forskellige nævnere, er det ikke muligt at tilføje eller trække dem direkte. MMC blandt dens nævnere vil være:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Tallet 300 vil være nævneren for de ækvivalente brøker, så vi kan skrive:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Andet trin: Find den første tæller
Brug den første brøkdel af den oprindelige sum for at finde den første tæller. Del MMC fundet med nævneren af den første fraktion og gang resultatet med dens tæller. Det opnåede tal er tælleren af den første ækvivalente brøk.
Eksempel: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Så sæt bare tælleren for den første fraktion på sin plads. Holde øje:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Trin tre: Find resten af tællerne
Gentag ovenstående procedure for hver fraktion, der er til stede i operationen. I slutningen vil du have fundet alle de tilsvarende brøker.
Eksempel: Når vi nu udfører den samme procedure for de sidste to fraktioner, finder vi resultaterne (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 og (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Fjerde trin: Første sag
Efter at have fundet alle de ækvivalente fraktioner, vil de have de samme nævnere, og deres addition eller subtraktion kan udføres nøjagtigt som i det første tilfælde - af fraktioner, der har de samme nævnere. I det anvendte eksempel svarer resultatet af den første sum af brøker til resultatet af den anden, derfor:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
På denne måde kan vi skrive følgende:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm