Øvelser om koefficienter og konkavitet af parablen

O graf af en funktion af 2. grad, f (x) = ax² + bx + c, er en parabel og koefficienterne Det, B det er w er relateret til vigtige træk ved lignelsen, såsom konkavitet.

Hertil kommer toppunktskoordinater af en parabel beregnes ud fra formler, der involverer koefficienterne og værdien af diskriminerende delta.

se mere

NGO'er betragter som 'usandsynligt' føderalt mål om integreret uddannelse i landet

Den niende økonomi på planeten, Brasilien har et mindretal af borgere med...

Til gengæld er diskriminanten også en funktion af koefficienterne, og ud fra den kan vi identificere, om 2. gradsfunktionen har rødder eller ej, og hvad de er, hvis nogen.

Som du kan se, kan vi ud fra koefficienterne bedre forstå formen af en parabel. For at forstå mere, se a liste over løste øvelser om parablens konkavitet og koefficienterne for 2. grads funktion.

Liste over øvelser om koefficienter og konkavitet af parablen

Spørgsmål 1. Bestem koefficienterne for hver af de følgende funktioner af 2. grad og angiv parablens konkavitet.

instagram story viewer

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

c) f (x) = 4x² – 5

e) f (x) = -5x²

f) f (x) = x² – 1

Spørgsmål 2. Ud fra koefficienterne for de kvadratiske funktioner nedenfor bestemmes skæringspunktet for parablerne med ordinataksen:

a) f (x) = x² – 2x + 3

b) f (x) = -2x² + 5x

c) f (x) = -x² + 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Spørgsmål 3. Beregn værdien af diskriminanten $\dpi{120} \bg_white \Delta$ og identificere om parablerne skærer abscissens akse.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

Spørgsmål 4. Bestem konkavitet og toppunkt for hver af følgende parabler:

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0,8x² -x + 1

Spørgsmål 5. Bestem konkaviteten af parablen, toppunktet, skæringspunkterne med akserne, og tegn grafen for følgende kvadratiske funktion:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Løsning af spørgsmål 1

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

Koefficienter: a = 8, b = -4 og c = 1

Konkavitet: opad, da a > 0.

b) f (x) = 2x² + 3x + 5

Koefficienter: a = 2, b = 3 og c = 5

Konkavitet: opad, da a > 0.

c) f (x) = -4x² – 5

Koefficienter: a = -4, b = 0 og c = -5

Konkavitet: ned, fordi a < 0.

e) f (x) = -5x²

Koefficienter: a = -5, b = 0 og c = 0

Konkavitet: ned, fordi a < 0.

f) f (x) = x² – 1

Koefficienter: a = 1, b = 0 og c = -1

Konkavitet: opad, da a > 0.

Løsning af spørgsmål 2

a) f (x) = x² – 2x + 3

Koefficienter: a= 1, b = -2 og c = 3

Skæringspunktet med y-aksen er givet ved f (0). Dette punkt svarer nøjagtigt til koefficienten c for den kvadratiske funktion.

Skæringspunkt = c = 3

b) f (x) = -2x² + 5x

Koefficienter: a= -2, b = 5 og c = 0

Skæringspunkt = c = 0

c) f (x) = -x² + 2

Koefficienter: a= -1, b = 0 og c = 2

Skæringspunkt = c = 2

d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Koefficienter: a= 0,5, b = 3 og c = -1

Skæringspunkt = c = -1

Løsning af spørgsmål 3

a) y = -3x² – 2x + 5

Koefficienter: a = -3, b = -2 og c = 5

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. Det. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Da diskriminanten er en værdi større end 0, så skærer parablen x-aksen i to forskellige punkter.

b) y = 8x² – 2x + 2

Koefficienter: a = 8, b = -2 og c = 2

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. Det. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Da diskriminanten er en værdi mindre end 0, så skærer parablen ikke x-aksen.

c) y = 4x² – 4x + 1

Koefficienter: a = 4, b = -4 og c = 1

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. Det. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Da diskriminanten er lig med 0, så skærer parablen x-aksen i et enkelt punkt.

Løsning af spørgsmål 4

a) y = x² + 2x + 1

Koefficienter: a= 1, b = 2 og c= 1

Konkavitet: op, fordi a > 0

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1,0)

b) y = x² – 1

Koefficienter: a= 1, b = 0 og c= -1

Konkavitet: op, fordi a > 0

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0,8x² -x + 1

Koefficienter: a= -0,8, b = -1 og c= 1

Konkavitet: ned, fordi a < 0

Diskriminerende:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0,63; 1,31)

Løsning af spørgsmål 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Koefficienter: a = 2, b = -4 og c = 2

Konkavitet: op, fordi a > 0

Vertex:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1,0)

Skæring med y-aksen:

c = 2 ⇒ prik (0, 2)

Skæring med x-aksen:

Som $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , så skærer parablen x-aksen i et enkelt punkt. Dette punkt svarer til de (lige) rødder af ligningen 2x² – 4x + 2, som kan bestemmes vha. bhaskaras formel:

$\dpi{120} \bg_hvid x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1$

Derfor skærer parablen x-aksen i punktet (1,0).

Grafik:

Du kan også være interesseret:

Første grads funktionsøvelser (affin funktion)
Trigonometriske funktioner - Sinus, Cosinus og Tangent
Domæne, rækkevidde og billede

Øvelser om koefficienter og konkavitet af parablen

Liste over øvelser om koefficienter og konkavitet af parablen

Løsning af spørgsmål 1

Løsning af spørgsmål 2

Løsning af spørgsmål 3

Løsning af spørgsmål 4

Løsning af spørgsmål 5

7 digitale biblioteker, der fremmer adgangen til litterære værker

Hvad skal man IKKE sige for at blive respekteret offentligt; Den sidste sætning er super almindelig!

Walmart: utilfredse kunder flipper ud og beslutter sig for at bryde alt i butikken