Lineære systemer består af et sæt lineære ligninger, der har et forhold mellem dem. Dette forhold opstår igen gennem løsningssættet for disse ligninger. Når vi skriver to eller flere ligninger i et lineært system, siger vi, at løsningerne på disse ligninger skal være ens. De værdier, som de ukendte antager for at validere en af ligningerne, skal være de samme for de andre, det vil sige, at alle ligningerne i dette lineære system skal have det samme sæt til løsning.
Derfor siger vi, at sættet (a1, a2, a3, …, Detingen) er løsningssættet for et lineært system, hvis dette er løsningen på hver af de lineære systemligninger. Lad os se på et eksempel, så vi bedre kan forstå hele denne teori:
Vi har et system med to ligninger: i den første ligning kan vi liste flere sæt løsninger, der tilfredsstille denne ligning, men vi skal blandt disse sæt finde en, der også tilfredsstiller den anden ligning. Lad os analysere løsningssættet (6.4):
• I ligningen x + y = 10. S = {(6,4)}, det vil sige x = 6 og y = 4.
6 + 4 = 10 (sand ligestilling, dette løsningssæt opfylder den første ligning)
• I ligningen 2x - y = 5 (x = 6 og y = 4)
Vi har: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Falsk)
Dette løsningssæt opfylder ikke den anden ligning, så vi kan ikke sige, at dette løsningssæt er løsningen på det lineære system.
Lad os se på løsningssættet (5.5). I dette tilfælde vil begge ligninger være tilfredse med dette sæt, så dette er løsningssættet for det lineære system (1).
Bemærk dog, at afhængigt af det lineære system bliver det kompliceret at få løsningssættet ved blot at beregne de mulige løsninger i hver ligning mentalt. Der er dog aritmetiske metoder til løsning af et lineært system, og mange er allerede blevet undersøgt i folkeskolen. (Tilføjelse, udskiftning, sammenligning)
Det vil ikke altid være muligt at finde et løsningssæt, der faktisk opfylder alle ligningerne i et givet system. Stillet over for denne blindgyde opstod behovet for at analysere mulighederne for at få løsningssættet og med dette gjorde det muligt at liste 3 muligheder for klassificering af et lineært system i henhold til dets løsningssæt. Dette emne er dækket af artiklen. Klassificering af et lineært system.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team.
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
