I en 1. grads funktion har vi, at ændringshastigheden er givet af koefficienten a. Vi har, at en 1. graders funktion respekterer følgende formationslov f (x) = ax + b, hvor a og b er reelle tal og b ≠ 0. Funktionsændringshastigheden gives af følgende udtryk:
Eksempel 1
Lad os gennemgå en demonstration for at bevise, at ændringshastigheden for funktionen f (x) = 2x + 3 er angivet med 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Så vi skal:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2 timer
Derefter:
Bemærk, at efter demonstrationen finder vi, at ændringshastigheden kan beregnes direkte ved at identificere værdien af koefficienten a i den givne funktion. For eksempel er ændringshastigheden i de følgende funktioner givet af:
a) f (x) = –5x + 10, ændringshastighed a = –5
b) f (x) = 10x + 52, ændringshastighed a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, ændringshastighed a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, ændringshastighed a = –15
Eksempel 2
Se en demonstration mere, der beviser, at ændringshastigheden for en funktion er angivet af linjens hældning. Den givne funktion er som følger: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Ændringshastigheden for en 1.-grads funktion bestemmes i videregående uddannelseskurser ved at udvikle afledningen af en funktion. Til en sådan anvendelse er vi nødt til at studere nogle grundlæggende faktorer, der involverer forestillinger om beregning I. Men lad os demonstrere en enklere situation, der involverer afledningen af en funktion. Overvej følgende udsagn for dette:
Derivatet af en konstant værdi er lig med nul. For eksempel:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (læs f-linje)
Den afledte af en kraft er givet ved udtrykket:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x3 - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Derfor er det nok at anvende de to definitioner vist ovenfor for at bestemme afledningen (ændringshastighed) for en 1.-graders funktion. Holde øje:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = -3
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
1. graders funktion - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm