Vi siger, at to lineære systemer er ækvivalente, når de har det samme løsningssæt. For at udføre ækvivalens mellem to systemer er vi nødt til at anvende systemopløsningsteknikker: additionsmetode eller substitutionsmetode.
De følgende to systemer er ækvivalente, idet de har det samme løsningssæt. Holde øje:
Ved hjælp af metoderne vist ovenfor kan vi skabe situationer for at udføre ækvivalens mellem to systemer. Se:
Eksempel 1
Bestem værdierne for a og b, så følgende systemer er ækvivalente.
Lad os løse det system, hvor koefficienterne har givet værdier.
Lad os nu erstatte værdierne for x og y i systemet med koefficienter a og b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Koefficienterne a og b skal antage henholdsvis værdierne 2 og 1, så systemerne er ækvivalente.
Eksempel 2
Bestem værdien af koefficienten k Є R, så følgende systemer er ækvivalente.
Bestemmelse af værdien af koefficienten k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5-1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Ligning - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm