Det er muligt at løse et system ved hjælp af Cramer's regel, men denne regel tillader kun løsning af systemer, der har det samme antal ukendte og samme antal linjer (hvis et system af typen n x n), det vil sige, hvis det lineære system er af typen m x n med Cramer's regel, er det ikke muligt at løsning.
For at løse både m x n- og n x n-systemerne anvendes diagonaliseringsprocessen. Denne proces består i at forenkle, det vil sige at finde ækvivalente systemer (Ækvivalente systemer er systemer, der har samme løsning) og enklere opløsning.
Ækvivalente systemer har også tilsvarende komplette matricer. Hvis system A svarer til system B, repræsenterer vi denne ækvivalens som følger A ~ B.
Se eksemplet:
Givet systemet A = 
det svarer til systemet
B =
, da de har det samme løsningssæt {(1,2,3)}.
Vi kan gøre et system svarende til et andet på tre forskellige måder:
• Skift to positionslinjer med hinanden.
• Multiplicer (eller del) en række med et reelt tal, der ikke er nul.
• Multiplicer en række med et reelt tal, der ikke er nul, og tilføj resultatet til den anden række.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Matrix og determinant - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm