Studerer Girards forhold

Albert Girard (1590 - 1633) var en belgisk matematiker, der etablerede forholdet mellem sum og produkt mellem rødderne i en 2. graders ligning. Omkring det 17. århundrede udviklede adskillige vestlige matematikere undersøgelser for at etablere forhold mellem rødderne og koefficienterne i en kvadratisk ligning. Den store hindring var tilstedeværelsen af ​​negative tal som et resultat af rødderne, hvilket ikke blev accepteret blandt lærde. Det var Girard, der udviklede en metode, der var i stand til at bestemme forhold ved hjælp af negative tal. Lad os se på følgende demonstrationer, der er ansvarlige for udtryk for summen og produktet af rødderne i en 2. graders ligning.
Vi har, at en ligning af 2. grad har følgende form: ax² + bx + x = 0. I dette udtryk har vi koefficienterne a, b og ç er reelle tal med til ≠ 0. Rødderne til en 2. graders ligning ifølge løsningsudtrykket er:

sum mellem rødderne


Produkt mellem rødderne

Demonstration af produktet mellem rødderne
Eksempel 1
Lad os bestemme summen af ​​rødderne til følgende ligning i 2. grad: x² - 8x + 15 = 0.
Sum


Produkt

Girard-forhold er ikke kun til bestemmelse af summen og produktet af rødderne. De er værktøjer, der bruges til at komponere 2. grads ligninger. Ligninger er repræsenteret af: x² - Sx + P = 0hvor S (sum) og P (produkt).
Eksempel 2
Bestem 2. graders ligning med a = 1, som har rødderne tallene 2 og - 5.
Sum
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0

Den ønskede ligning er x² + 3x - 10 = 0.

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Ligning - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm

Sødt øjeblik: Prinsesse Charlotte fejrede sin 8-års fødselsdag med et nyt billede

Sødt øjeblik: Prinsesse Charlotte fejrede sin 8-års fødselsdag med et nyt billede

Hvor hurtigt vokser babyer, ikke? Vi blinker og prinsesse Charlotte fylder 8 år. Med en sådan sød...

read more
Optisk illusion: har kvadraterne A og B samme farve?

Optisk illusion: har kvadraterne A og B samme farve?

Billederne af optisk illusion de kan afsløre personlighedstræk, ligesom de er sjove og også udfor...

read more
Vidste du, at nogle dyr er de sidste af deres slags?

Vidste du, at nogle dyr er de sidste af deres slags?

Levende væsener er meget komplekse, og for at studere dem på en mere organiseret måde har biologi...

read more