Albert Girard (1590 - 1633) var en belgisk matematiker, der etablerede forholdet mellem sum og produkt mellem rødderne i en 2. graders ligning. Omkring det 17. århundrede udviklede adskillige vestlige matematikere undersøgelser for at etablere forhold mellem rødderne og koefficienterne i en kvadratisk ligning. Den store hindring var tilstedeværelsen af negative tal som et resultat af rødderne, hvilket ikke blev accepteret blandt lærde. Det var Girard, der udviklede en metode, der var i stand til at bestemme forhold ved hjælp af negative tal. Lad os se på følgende demonstrationer, der er ansvarlige for udtryk for summen og produktet af rødderne i en 2. graders ligning.
Vi har, at en ligning af 2. grad har følgende form: ax² + bx + x = 0. I dette udtryk har vi koefficienterne a, b og ç er reelle tal med til ≠ 0. Rødderne til en 2. graders ligning ifølge løsningsudtrykket er:
sum mellem rødderne
Produkt mellem rødderne
Eksempel 1
Lad os bestemme summen af rødderne til følgende ligning i 2. grad: x² - 8x + 15 = 0.
Sum
Produkt
Girard-forhold er ikke kun til bestemmelse af summen og produktet af rødderne. De er værktøjer, der bruges til at komponere 2. grads ligninger. Ligninger er repræsenteret af: x² - Sx + P = 0hvor S (sum) og P (produkt).
Eksempel 2
Bestem 2. graders ligning med a = 1, som har rødderne tallene 2 og - 5.
Sum
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Den ønskede ligning er x² + 3x - 10 = 0.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Ligning - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm