Stråling af komplekse tal i trigonometrisk form

Operationer med komplekse tal i trigonometrisk form letter beregning, der involverer elementerne i dette sæt. Multiplikation og opdeling af komplekser i trigonometrisk form sker næsten øjeblikkeligt, mens processen i algebraisk form kræver flere beregninger. Potentiering og udstråling af komplekser i trigonometrisk form letter også ved brug af Moivres formler. Lad os se, hvordan rodfæstningen af ​​disse tal udføres:
Overvej ethvert komplekst tal z = a + bi. Den trigonometriske form af z er:

N-indeksets rødder af z er givet ved Moivres anden formel:

Eksempel 1. Find kvadratrødderne til 2i.
Løsning: Først skal vi skrive det komplekse tal i trigonometrisk form.
Alt det komplekse tal har formen z = a + bi. Så vi er nødt til at:

Vi ved også, at:


Med sinus- og cosinusværdierne kan vi konkludere, at:

Således er den trigonometriske form af z = 2i:

Lad os nu beregne kvadratrødderne af z ved hjælp af Moivres formel.

Da vi vil have kvadratrødderne af z, får vi to forskellige rødder z0 og z1.
For k = 0 har vi



For k = 1 har vi:

Eller

Eksempel 2. Få de kubiske rødder af z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Løsning: Da det komplekse tal allerede er i trigonometrisk form, skal du bare bruge Moivres formel. Fra udsagnet har vi, at ø = π og | z | = 1. Dermed,

Vi har tre forskellige rødder, z0, z1 og z2.
For k = 0

For k = 1

Eller z1 = - 1, da cos π = - 1 og sin π = 0.
For k = 2

Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team

Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm

Forbedre din opmærksomhed med optiske illusionsøvelser

EN optisk illusion det kan snyde dit visuelle system og få dig til at se forskellige former og fo...

read more

10 personlighedstræk, der indikerer en høj IQ; passer du ind i nogen?

Folk bygger normalt over tid en personlighed stereotype, altså efter samfundets standarder. Imidl...

read more

Har du nogensinde tænkt på at tage et praktikophold hos PicPay? Virksomheden åbner 50 stillinger

Hvad med at deltage i et praktikophold med et BRL 1.900 stipendium og andre fordele i en virksomh...

read more