Operationer med komplekse tal i trigonometrisk form letter beregning, der involverer elementerne i dette sæt. Multiplikation og opdeling af komplekser i trigonometrisk form sker næsten øjeblikkeligt, mens processen i algebraisk form kræver flere beregninger. Potentiering og udstråling af komplekser i trigonometrisk form letter også ved brug af Moivres formler. Lad os se, hvordan rodfæstningen af disse tal udføres:
Overvej ethvert komplekst tal z = a + bi. Den trigonometriske form af z er:
N-indeksets rødder af z er givet ved Moivres anden formel:
Eksempel 1. Find kvadratrødderne til 2i.
Løsning: Først skal vi skrive det komplekse tal i trigonometrisk form.
Alt det komplekse tal har formen z = a + bi. Så vi er nødt til at:
Vi ved også, at:
Med sinus- og cosinusværdierne kan vi konkludere, at:
Således er den trigonometriske form af z = 2i:
Lad os nu beregne kvadratrødderne af z ved hjælp af Moivres formel.
Da vi vil have kvadratrødderne af z, får vi to forskellige rødder z0 og z1.
For k = 0 har vi
For k = 1 har vi:
Eller
Eksempel 2. Få de kubiske rødder af z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Løsning: Da det komplekse tal allerede er i trigonometrisk form, skal du bare bruge Moivres formel. Fra udsagnet har vi, at ø = π og | z | = 1. Dermed,
Vi har tre forskellige rødder, z0, z1 og z2.
For k = 0
For k = 1
Eller z1 = - 1, da cos π = - 1 og sin π = 0.
For k = 2
Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team
Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
