I studiet af algebraisk beregning lærte vi, hvordan man betjener polynomer, udfører deres faktorisering og finder deres mmc. Og med disse oplysninger er det muligt at foretage nogle demonstrationer som:
• Summen af to på hinanden følgende heltal vil altid være forskellen på deres firkanter.
Betragt x som et hvilket som helst heltal, dens efterfølger kan repræsenteres af polynomet x + 1. Ved at tilføje disse to polynomer kommer vi til følgende algebraiske udtryk:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Forskellen i firkanterne for disse to på hinanden følgende tal vil blive repræsenteret af følgende algebraiske udtryk:
(x + 1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Når vi sammenligner de to algebraiske udtryk, kan vi bekræfte det
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Summen af fem på hinanden følgende heltal vil altid være et multiplum af 5.
Overvej polynomierne som fem på hinanden følgende heltal: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Et tal, der skal være et multiplum af fem, kan skrives som følger: 5x, hvor x er et hvilket som helst heltal, det vil sige ethvert tal, der ganges med 5, vil være et multiplum af fem.
Tilføjelse af de fem på hinanden følgende tal, vi har:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, så det er sandt at sige, at summen af 5 på hinanden følgende heltal vil have et multiplum på 5.
• Summen af to ulige heltal vil altid være et lige tal.
For at et tal skal være ens, skal det skrives som følger: 2x, hvor x repræsenterer ethvert heltal. Så et ulige tal ville svare til 2x +1.
Tilføjelse af to ulige tal ville være det samme som:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Det algebraiske udtryk (2x + 1) har en numerisk værdi svarende til ethvert heltal, når det ganges med 2 (2x + 1) vil det resultere i et lige tal.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Polynom - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm