Trigonometrisk form af et komplekst tal

Vi ved, at et komplekst tal har en geometrisk form lig med z = a + bi, hvor a kaldes den virkelige del og b den imaginære del af z. For eksempel for det komplekse tal z = 3 + 5i har vi a = 3 og b = 5 eller Re (z) = 3 og Im (z) = 5. Komplekse tal har også en trigonometrisk eller polær form, som vil blive demonstreret baseret på argumentet for z (for z ≠ 0).
Overvej det komplekse tal z = a + bi, hvor z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w og sinӨ = b / p. Disse forhold kan skrives på en anden måde, følg:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Lad os erstatte værdierne for a og b i z = a + bi-komplekset.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Denne trigonometriske form er meget nyttig i beregninger, der involverer potentiering og stråling.
Eksempel 1
Repræsenter det komplekse tal z = 1 + i i trigonometrisk form.
Løsning:
Vi har, at a = 1 og b = 1

Den trigonometriske form af komplekset z = 1 + i er z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Eksempel 2
Trigonometrisk repræsenterer komplekset z = –√3 + i.


Løsning:
a = –√3 og b = 1

Den trigonometriske form af komplekset z = –√3 + i er z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Forholdet mellem taleterapi og slagtilfælde (cerebrovaskulær ulykke)

Populært kendt som et slagtilfælde betragtes slagtilfælde (Cerebral Vascular Accident) ifølge und...

read more
31. oktober - National Poetry Day

31. oktober - National Poetry Day

Vidste du, at poesi har en særlig plads i den brasilianske kalender? Det er rigtigt! I Brasilien ...

read more

Slavehandel i Afrika. Start med slavehandel

Handlen med mennesker, der blev slaver, var til stede på det afrikanske kontinent siden de gamle ...

read more