Trigonometrisk form af et komplekst tal

Vi ved, at et komplekst tal har en geometrisk form lig med z = a + bi, hvor a kaldes den virkelige del og b den imaginære del af z. For eksempel for det komplekse tal z = 3 + 5i har vi a = 3 og b = 5 eller Re (z) = 3 og Im (z) = 5. Komplekse tal har også en trigonometrisk eller polær form, som vil blive demonstreret baseret på argumentet for z (for z ≠ 0).
Overvej det komplekse tal z = a + bi, hvor z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w og sinӨ = b / p. Disse forhold kan skrives på en anden måde, følg:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Lad os erstatte værdierne for a og b i z = a + bi-komplekset.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Denne trigonometriske form er meget nyttig i beregninger, der involverer potentiering og stråling.
Eksempel 1
Repræsenter det komplekse tal z = 1 + i i trigonometrisk form.
Løsning:
Vi har, at a = 1 og b = 1

Den trigonometriske form af komplekset z = 1 + i er z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Eksempel 2
Trigonometrisk repræsenterer komplekset z = –√3 + i.


Løsning:
a = –√3 og b = 1

Den trigonometriske form af komplekset z = –√3 + i er z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

2014 verdensmesterskabs symboler og triviaer

2014 verdensmesterskabs symboler og triviaer

De vigtigste sportsbegivenheder i verden, såsom OL og verdensmesterskaberne, har specifikke symbo...

read more

Struds (Struthio camelus)

Kongerige animaliaPhylum ChordataKlasse fugleBestille StruthioniformesFamilie StruthionidaeKøn St...

read more
Hvad er et dielektrikum?

Hvad er et dielektrikum?

Det materiale, der forhindrer passage af elektrisk strøm. I denne type materiale er elektroner i ...

read more