Den polynomiske algebraiske ligning udtrykkes som følger:
P (x) = Detingenxingen +... + den2x2 + den1x1 + den0
dvs.
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Hvert polynom har en koefficient og en bogstavelig del, koefficienten er antallet og den bogstavelige del variablen.
Polynomet består af monomier, og hvert monomium dannes af produktet af et tal med en variabel. Se nedenfor strukturen af et monomium:
Monomisk
Det1. x1 → den1 = koefficient
→x1 = bogstavelig del
Hvert polynom har grad, graden af et polynom i forhold til variablen vil være den største værdi af eksponenten, der henviser til den bogstavelige del. Den dominerende koefficient er den numeriske værdi, der ledsager den højere grad af bogstavelig del.
For at identificere graden af en variabel kan vi bruge to metoder:
Den første betragter den generelle grad af polynomet og den anden betragter graden i forhold til en variabel.
For at få generel grad af polynometmå vi overveje, at hvert monomium af polynomet har sin grad, som er givet ved summen af eksponenterne for de termer, der udgør den bogstavelige del. Se eksemplet:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynom
2xy → Monomium af grad 2, da variablen x har en eksponent på 1 og variablen y har en eksponent på 1, når vi tilføjer eksponenterne med henvisning til variablerne, skal vi graden af dette monomium er 2.
1x3→ Monomium i klasse 3, fordi variablen x har eksponenten 3.
1xy4 → Monomium af grad 5, da variabel x har grad 1 og variabel y har grad 4, når der tilføjes eksponenterne med henvisning til de variabler, vi skal graden af dette monomium er 5.
O generel grad af polynomet vil blive givet med den højeste grad monomium, deraf graden af polynomet 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
For at få grad af et polynom i forhold til en variabel, skal vi overveje, at graden opnås gennem den største eksponent for den variabel, der vil blive rettet. Antag, at denne variabel er x-udtrykket for polynomet 2xy + 1x3 + 1xy4, Vi skal:
2xy → monomium af grad 1, da graden af dette algebraiske udtryk bestemmes af eksponenten for variablen x.
1x3→ Monomium af grad 3, da graden af dette algebraiske udtryk bestemmes af eksponenten for variablen x.
xy4→ Monomium af grad 1, da graden af dette algebraiske udtryk bestemmes af eksponenten for variablen x.
graden af polynomet 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, da det er den største grad af polynomet i forhold til variablen x.
Se eksemplet nedenfor for at forstå, hvordan vi opnår graden af et polynom gennem disse to procedurer:
Eksempel 1
Givet det 5x polynom8 + 10 år3x6 + 2xy. Hvad er graden af polynomet relateret til variablen x, og hvad er dens dominerende koefficient? Hvad er graden af polynomet i forhold til variablen y, og hvad er dens dominerende koefficient? Hvad er den generelle grad af polynomet?
Svar
Første skridt:Du skal finde graden af polynomet relateret til variablen x. Vi er derefter nødt til at anvende anden sag for at finde graden af polynomet 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Først skal vi overveje hvert monomium separat og evaluere graden gennem variablen x.
5x8→ I forhold til variabel x er graden af dette monomium 8.
10 år3x6 → I forhold til variabel x er graden af dette monomium 6
2xy → Med hensyn til variabel x er graden af dette monomium 1.
Så vi har den højeste grad af 5x polynomet8 + 10 år3x6 + 2xy, relateret til variabel x, er 8, og dens dominerende koefficient er 5.
Andet trin: Lad os nu finde graden af polynom 5x8 + 10y3x6 + 2xyi forhold til variablen y. Det følger den samme struktur som det forrige trin til identifikation, først nu skal vi overveje det i forhold til variabel y.
5x8 = 5x8y0→ Med hensyn til variabel y er graden af dette monomium 0.
10y3x6→ Med hensyn til variabel y er graden 3.
2xy → Med hensyn til variabel y er graden 1.
Vi har derefter, at graden af polynomet relateret til variablen y er 3, og at dens dominerende koefficient er 10.
Tredje trin: Vi skal nu identificere den generelle grad af polynomet 5x8 + 10y3x6+ 2x, for dette overvejer vi hvert monomium separat og tilføjer de eksponenter, der henviser til den bogstavelige del. Graden af polynomet vil være graden af det største monomium.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Graden af dette monomium er 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Graden af dette monomium er 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Graden af dette monomium er 2.
Så vi har, at graden af dette polynom er 8.
Konceptet med hensyn til graden af et polynom er grundlæggende for os at forstå, hvad en enhedspolynom.
Per definition er vi nødt til at: O enhedspolynom sker, når koefficienten, der ledsager den højeste grad af bogstavelig del i forhold til en variabel, er 1. Denne grad er givet af monomium Detingenxingen, Hvor Detingen er den dominerende koefficient, der altid vil være lig med 1 og graden af polynometDet er givet af xingen,som altid vil være den største eksponent for polynomet i forhold til en variabel.
Enhedspolynom
P (x) = 1xingen +... + den2x2 + den1x1 + den0
At være deningen = 1 og xingen det er den bogstavelige del, der har den højeste grad af polynomet.
Bemærk hele vejen igennem enhedspolynom vi evaluerer altid graden i forhold til en variabel.
Eksempel 2
Identificer graden af enhedspolynomer nedenfor:
Det) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2 år6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Svar
Det) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Graden af dette polynom skal opnås i forhold til variablen x. Den højeste grad i forhold til denne variabel er 3, og dens koefficient er 1, betragtes som den dominerende koefficient. Derfor er polynomet P (x) enhed.
B) P (y) = 2 år6 + y5 – 16. Graden af dette polynom med hensyn til variabel y er 6. Koefficienten, der ledsager den bogstavelige del, der henviser til denne grad, er 2, denne koefficient er forskellig fra 1, så polynomet betragtes ikke som enhed.
ç) P (z) = z9. Graden er 9, og koefficienten i forhold til den højeste grad af variablen z er 1. Derfor er dette polynom enhed.
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm