Til beregning af determinanter af firkantede matricer af orden mindre end eller lig med 3 (n≤3) har vi nogle praktiske regler til at udføre disse beregninger. Men når ordren er større end 3 (n> 3), er mange af disse regler ikke gældende.
Så vi vil se Laplace's sætning, som ved hjælp af begrebet kofaktor fører beregningen af determinanter til regler, der gælder for eventuelle firkantede matricer.
Laplace's sætning består i at vælge en af matrixens rækker (række eller kolonne) og tilføje produkterne fra elementerne i denne række med deres respektive medfaktorer.
Algebraisk illustration:
Lad os se på et eksempel:
Beregn determinanten for matrix C ved hjælp af Laplace's sætning:
I henhold til Laplace's sætning skal vi vælge en række (række eller kolonne) for at beregne determinanten. Lad os bruge den første kolonne:
Vi er nødt til at finde cofaktorværdierne:
Således, ved Laplace's sætning, er determinanten for matrix C givet af følgende udtryk:
Bemærk, at det ikke var nødvendigt at beregne kofaktoren for matrixelementet, der var lig med nul, når alt kommer til alt, når vi multiplicerer kofaktoren, ville resultatet alligevel være nul. Derfor, når vi støder på matricer, der har mange nuller i en af deres rækker, brugen af Laplace's sætning bliver interessant, da det ikke er nødvendigt at beregne flere medfaktorer.
Lad os se på et eksempel på denne kendsgerning:
Beregn determinanten for matrix B ved hjælp af Laplace's sætning:
Bemærk, at den anden kolonne er den række, der har den største mængde nuller, så vi bruger denne række til at beregne matrixens determinant gennem Laplace's sætning.
Derfor skal du bare finde kofaktoren A22 for at bestemme determinanten for matrix B.
Derfor kan vi fuldføre beregningerne af determinanten:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm
