Arbejde med sammensatte funktioner det har ikke store hemmeligheder, men det kræver meget opmærksomhed og omhu. Når vi beskæftiger os med en sammensætning af tre eller flere funktioner, uanset om de er fra 1. grad eller fra 2. grad, større burde være bekymringen. Før vi ser på nogle eksempler, lad os forstå den centrale idé om rollesammensætning.
Forestil dig, at du har til hensigt at tage en flytur fra Rio Grande do Sul til Amazonas. Et flyselskab tilbyder en direkte flybillet og en anden billigere mulighed med tre mellemlandinger, som vist i følgende diagram:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Enhver af rejsemulighederne fører til den tilsigtede destination, og det samme gør kompositfunktionen. Se billedet nedenfor:
Eksempel på, hvordan en sammensætning af tre funktioner fungerer
Hvad med at vi bruger denne ordning til at anvende et eksempel? Overvej derefter følgende funktioner: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 og h (x) = x². sammensætningen f o g o h (lyder: f forbindelse med g forbindelse med h
) kan lettere tolkes, når den udtrykkes som f (g (h (x))). For at løse denne sammensætning af funktioner skal vi starte med den inderste sammensatte funktion eller den sidste sammensætning, derfor g (h (x)). I funktion g (x) = 2x - 3, uanset hvor der er x, vil vi erstatte med h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Nu skal vi lave den sidste komposition f (g (h (x))). I funktion f (x) = x + 1, uanset hvor der er x, vi vil erstatte med g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Lad os se på et eksempel for at bevise, at vi, som det skete i forbindelse med den flyvning, der blev nævnt i begyndelsen af denne artikel, vælger en værdi, der skal anvendes i f (g (h (x))), vi opnår det samme resultat som ved anvendelse separat i kompositionerne. hvis x = 1, Vi skal h (1) det er det samme som:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
At vide det h (1) = 1, lad os nu finde værdien af g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Lad os endelig beregne værdien af f (g (h (1)))ved at vide det g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Vi fandt det f (g (h (1))) = 0. Så lad os se, om vi får det samme resultat, når vi udskifter x = 1 i formlen for sammensætningen af funktioner, vi fandt tidligere: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Så vi fik faktisk det samme resultat, som vi ønskede at demonstrere. Lad os se på endnu et eksempel på sammensætning af tre eller flere funktioner:
Lad funktionerne være: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 og i (x) = - x, bestemme loven for den sammensatte funktion f (g (h (i (x))).
Vi begynder at løse denne sammensætning ved hjælp af den inderste sammensatte funktion, h (x)):
i (x) = - x og h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Lad os nu løse sammensætningen g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 og g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3
Vi kan nu bestemme loven for den sammensatte funktion f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 og f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x3] ² - 2 [- 2 - 15x3]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Derfor er loven om den sammensatte funktion f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm