Summen af to terninger er det syvende tilfælde af factoring af algebraiske udtryk, dets begrundelse er den samme som i sum af to terninger, ræsonnement, der tydeliggør, hvordan og hvornår vi skal bruge det, skal du observere demonstrationen nedenfor:
Givet et hvilket som helst to tal x og y. Hvis vi trækker, får vi: x - y, hvis vi bygger et algebraisk udtryk med de to tal, får vi: x2 + xy + y2Derfor må vi gange de to fundne udtryk.
(x - y) (x2 + xy + y2) det er nødvendigt at bruge den distribuerende ejendom;
x3 + x2y + xy2 - x2y –xy2 -y3 slutte sig til lignende udtryk;
x3 -y3 er et algebraisk udtryk for to udtryk, de to er kuberede og trækkes fra.
Således kan vi konkludere, at x3 -y3 er en generel form for summen af to terninger hvor
x og y kan have enhver reel værdi.
Den fakturerede form for x3 -y3 vil være (x - y) (x2 + xy + y2).
Se nogle eksempler:
Eksempel 1
Hvis vi skal faktorere følgende 8x algebraiske udtryk3 - 27, vi skal bemærke, at det har to udtryk. Når man husker factoring-sagerne, er det eneste tilfælde, der påvirker to udtryk, forskellen på to firkanter, summen af to terninger og forskellen på to terninger.
I eksemplet ovenfor er de to termer kuberet, og mellem dem er der en subtraktion, så vi skal bruge 7. tilfælde af faktorisering (forskel på to terninger), for at faktorisere skal vi skrive det algebraiske udtryk 8x3 - 27 som følger:
(x - y) (x2 + xy + y2). Når vi tager de kubiske rødder af de to termer, har vi: 8x3 – 27
Den 8x kubiske rod3 er 2x og den kubiske rod på 27 er 3. Nu skal du bare erstatte værdier, i stedet for x sætter vi 2x og i stedet for y sætter vi 3 i faktureret form
(x - y) (x2 + xy + y2) ser sådan ud:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Så (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) er den fakturerede form for det 8x algebraiske udtryk3 – 27.
Eksempel 2
For at løse faktoriseringen ved hjælp af forskellen på to terninger skal vi følge de samme trin som i det foregående eksempel. Faktorering af det algebraiske udtryk r3 - 64 har vi: De kubiske rødder af r3 er r og 64 er 4, der erstatter r for x og r for y for 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) er den fakturerede form for r3 – 64.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Algebraisk ekspressionsfaktorisering
Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
