Interpolering af aritmetiske midler

En aritmetisk progression består af en numerisk sekvens, der respekterer en generel dannelsestilstand. Husk, at den numeriske logik mellem elementerne i en progression er givet af forholdet mellem de arrangerede tal. Interpolering af aritmetiske midler betyder at bestemme de reelle tal, der findes mellem de ekstreme værdier i en numerisk sekvens for at blive en aritmetisk progression. Til dette er vi nødt til at huske nogle situationer, der involverer PA. Se:

Formel til beregning af den generelle periode

Hver sekventiel betegnelse for en PA er afhængig af værdien af ​​forholdet og den første periode. Holde øje:

DET₂ = den₁ + r
DET₃ = den₁ + 2r
DET₄ = den₁ + 3r
DET₅ = den₁ + 4r
DET₆ = den₁ + 5r
DET₇ = den₁ + 6r
DET₈ = den₁ + 7r

Og så videre.

For at bestemme de elementer, der findes mellem de ekstreme værdier i en AP, har vi brug for værdien af ​​forholdet. Lad os gennem et eksempel bestemme den praktiske metode, der er anvendt i denne type problemer.

Eksempel 1

At vide, at en PA består af 20 tal, hvor₁ = 3 og₂₀ = 79. Bestem de aritmetiske midler, der findes mellem₁ og₂₀.

Lad os bestemme årsagen til denne PA baseret på følgende situation:

DET₂₀ = den₁ + 19r
79 = 3 + 19r
79 - 3 = 19r
76 = 19r
r = 4

Når vi ved, at BP-forholdet er lig med 4, bestemmer vi tallene mellem₁ og₂₀:

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.

Eksempel 2

I januar opnåede et selskab en nettovinst svarende til R $ 14.000,00. Samme år, i december, var nettoindtægten R $ 80.000,00. Ved at vide, at overskuddet stammer fra en stigende PA, skal du bestemme faktureringen for de øvrige måneder af året.

Januar → The₁ = 14.000
December → The₁₂ = 80.000

DET₁₂ = den₁ + 11r
80.000 = 14.000 + 11r
80.000 - 14.000 = 11r
11r = 66000
r = 6000

Månedlig opdeling af virksomhedens fakturering:

Januar: BRL 14.000,00
Februar: 20.000,00 BRL
Marts: 26.000,00 BRL
April: 32.000,00 BRL
Maj: 38.000,00 BRL
Juni: 44.000,00 BRL
Juli: BRL 50.000,00
August: 56.000,00 BRL
September: 62.000,00 BRL
Oktober: 68.000,00 BRL
November: 74.000,00 BRL
December: BRL 80.000,00

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Progressions - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm