O minimum fælles multiplum (MMC) mellem to heltal x og y er det mindste heltal, der er et multiplum af x og y samtidigt. På denne måde er der mindst én måde at finde MMC mellem to tal x og y: søg i sæt med multipla af x og y for det mindste fælles element. Der er selvfølgelig en praktisk metode til at finde dette nummer, som vil blive diskuteret nedenfor. Det er dog nødvendigt at forstå begrebet multipla af et heltal godt.
Hvad er multipler?
Et heltal k kaldes a mange af x, hvis der er noget naturligt tal n sådan, at n · x = k. Tag eksemplet med tallet 110. Han er mange af 10, da 110 er resultatet af at multiplicere 10 med det naturlige tal 11.
På denne måde er det muligt at identificere, om heltal k er mange af x ved prøving og fejl eller ved at udføre den omvendte funktion af multiplikation (division). Antallet k er et multiplum af x, hvis der er et naturligt tal n således, at:
n = k
x
Med andre ord, for at finde ud af om 110 er et multiplum af 10, divider 110 med 10. Hvis det fundne resultat er et naturligt tal, er 110 et multiplum af 10; ellers ikke
Da sættet med naturlige tal er uendeligt, er sættet af multipler af ethvert heltal er også uendelig. Dog for at løse øvelser, der involverer flere og MMC, det er godt at skrive en liste over de første multipler af et tal for at få en bedre analyse af adfærd for dets multipler.
Nedenfor er en liste over de første 10 multipla af 8, 10, 12, 20 og 40. De er de første 10, fordi de er resultatet af at gange disse tal med de første 10 naturlige tal.
10 første natur: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Multipler af 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Multipler af 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Multipler af 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Multipler af 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Multipler af 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Mindst almindelige multiple
For at finde mindst almindelige multiple mellem to tal, find mindre multipel som de har til fælles. Den første teknik, der bruges til at finde mmc, er at lede efter det mellem multipla af de to tal. Se på eksemplet:
Det mindst almindelige multipel mellem 10 og 12 er 60, fordi mellem multiplerne 10 og 12 er 60 det mindste tal, der er et multiplum af begge. Holde øje:
Multipler af 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Multipler af 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
For disse to tal, som er små, er det let at finde MMC. Men hvad med når beregning af MMC mellem 256 og 384 er påkrævet? Talrige trættende multiplikationer er nødvendige, hvis du vil fortsætte med denne metode. Til det er der en praktisk metode som vil blive diskuteret nedenfor.
Nedbrydningsmetode til beregning af MMC
For at beregne mindst almindelige multiple mellem to tal, kan du lave primær faktor nedbrydning deres. For eksempel er nedbrydningen i primære faktorer på 10 og 12:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Bemærk: Når gentagne faktorer vises, skal du skrive dem i magtform, som det blev gjort i nedbrydningen af nummer 12.
MMC mellem 10 og 12 vil være produktet af de primære faktorer, bortset fra de gentagne faktorer, der har den mindste eksponent. Således er minimumet:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Bemærk, at faktor 2 fra nedbrydningen af nummeret 10 blev ignoreret, da den samme faktor fra nedbrydningen af tallet 12 blev kvadreret.
Dette gør det lettere at beregne MMC mellem 256 og 384. Se:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC bliver produkt 28·3 = 256·3 = 768.
Eksempel 2: MMC mellem 768 og 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC vil være produktet: 29·32.
Eksempel 3: Beregn MMC mellem 2700 og 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Bemærk, at faktorerne er 2, 3 og 5. Dem med de højeste eksponenter er 29, 33 og 52. Så MMC vil være:
29·33·52 = 345600
Praktisk metode til beregning af MMC
Det er muligt at bemærke, at nedbryde tal i primære faktorer, det er nødvendigt at dele dem med den mindst mulige hoveddeler og stadig ignorere de faktorer, der gentages i samme division. Der er en metode, der er i stand til at udføre denne opgave. For at lære dig bruger vi eksemplet med MMC mellem 1000 og 1024.
Skriv disse to tal side om side, adskilt af et komma, og før et lodret streg til højre for dem:
1000, 1024 |
|
|
Til højre for dette spor, skriv det mindste primtal, der deler mindst en mellem 1000 og 1024. I dette tilfælde er antallet 2, og det deler begge dele.
1000, 1024 | 2
|
|
Læg lige under hver af dem, skriv resultatet af din division med 2, og gentag proceduren ovenfor for disse resultater, indtil det ikke længere er muligt at dele begge numre med 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Bemærk, at vi på et eller andet tidspunkt finder resultatet 125 i 1000-kolonnen, men 125 kan ikke deles med 2. I kolonne nummer 1024 får vi kun resultater, der kan deles med 2. I dette tilfælde fortsætter vi med at dividere tallene i kolonnen 1024 med 2 og gentage tallet 125.
Når tallene i både 1000 og 1024 kolonnerne ikke længere kan deles med 2, skal du prøve den næste prime: tallet 3. Når der ikke er flere skillevægge på 3, så prøv den næste og så videre, indtil du får resultatet “1,1”. I tilfældet med eksemplet er 125 ikke deleligt med 3, men med 5, så vi gentager processen ved at sætte 5 til højre for bindestreg. Holde øje:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Når det er gjort, skal du multiplicere de faktorer, der findes til højre for den lodrette linje:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Eksempel 2: Beregn MMC mellem 432 og 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC vil være: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
For at beregne MMC på tre eller flere tal skal du blot bruge den praktiske metode, der diskuteres her, og sætte alle disse tal side om side.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
