Interpolering af geometriske midler

En geometrisk progression er en numerisk sekvens, der respekterer en dannelseslov. I en PG opnås hvert udtryk, startende fra det andet, ved at gøre produktet mellem det foregående udtryk og en konstant q. Denne konstante q kaldes det geometriske progressionsforhold. Interpolere geometriske midler mellem to tal a₁ og_ingen betyder at bestemme de reelle tal, der findes mellem₁ og_ingen således at nummersekvensen er en PG.
For at udføre interpolering af geometriske midler er vi nødt til at bruge den generelle termformel for PG:

For at interpolere geometriske midler er det også nødvendigt at kende værdien af ​​PG-forholdet.
Eksempel 1. En PG er dannet af 6 udtryk, hvor₁ = 4 og₆ = 972. Bestem de geometriske midler, der findes mellem₁ og₆.
Løsning: For at interpolere de geometriske midler mellem 4 og 972 er vi nødt til at bestemme værdien af ​​PG-forholdet. Til dette vil vi bruge den generelle termformel.

Vi ved, at forholdet mellem PG er 3, og at hvert udtryk, startende fra det andet, opnås ved at fremstille produktet mellem det foregående udtryk og forholdet. Således vil vi have:

Eksempel 2. Bestem de manglende udtryk i nummersekvensen (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), så vi har en geometrisk progression.
Løsning: Bemærk, at det at finde de manglende udtryk i sekvensen med slutpunkterne 3 og 1536 betyder at interpolere geometriske midler. Så vi er nødt til at bestemme værdien af ​​forholdet mellem denne PG.
Fra den givne numeriske rækkefølge ved vi, at₁ = 3 og₁₀ = 1536 (siden 1536 indtager den tiende position i sekvensen). Ved hjælp af den generelle termformel har vi:

Når værdien af ​​forholdet er kendt, kan vi bestemme de termer, der mangler i sekvensen:

Eksempel 3. En industri producerede 100 enheder af et produkt i januar. I juli samme år producerede den 6400 enheder af dette produkt. Bestem, hvor mange enheder der blev produceret i månederne februar til juni, idet du vidste, at mængder produceret fra januar til juli bestemmer en PG.
Løsning: I henhold til problemangivelsen er sekvensen (100, _, _, _, _, _, 6400) en PG. For at løse problemet er vi nødt til at bestemme de manglende udtryk i denne PG eller interpolere geometriske midler mellem 100 og 6400. Så vi er nødt til at bestemme årsagen til denne PG, hvor₁ = 100 og₇ = 6400.

Når vi kender værdien af ​​fornuften, skal vi:

Derfor var produktionen i februar måned 200 enheder; Marts var 400 enheder; April var 800 enheder; Maj var 1600 enheder; og juni var 3200 enheder.

Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team

Progressions - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm