Afstand mellem to punkter i rummet

DET afstanden mellem to punkter er et af de vigtigste begreber Analytisk geometri. Det er gennem dette koncept, at de fleste definitioner og egenskaber for geometriske figurer er konstrueret.

DET afstanden mellem to punkter det er det mindste lige segment, der forbinder dem. Arbejdet med at finde en afstand koger således ned til at måle længden af ​​et lige linjestykke.

Normalt måles målingerne i analytisk geometri lige segmenter er lavet gennem Pythagoras sætning. På denne måde bruges den samme sætning til at nå frem til en formel til beregning af afstanden mellem to punkter.

Formeldemonstration

Bemærk, i nedenstående figur er punkterne A = (x_DETy_DET, z_DET) og B = (x_By_B, z_B). Det første skridt er at opbygge mindste segment af lige linje, der forbinder dem. For at gøre dette skal du bare forbinde dem med en lige linje.

Når dette er gjort, skal du observere i figuren under det samme segment set ovenfra:

Bemærk, at ovenfra reducerer den første del af problemet til afstanden mellem to punkter på flyet

. Vi bruger Pythagoras sætning til at finde firkanten af ​​længden af ​​segment A'B ', projektion af AB på xy-planet. Husk dog, at kraven, der skal tages i betragtning, har størrelser x_B - x_DET og y_B - y_DET.

Når dette er gjort, bruger vi Pythagoras sætning igen for at beregne længden af ​​AB. Bemærk, at AB er hypotenusen i en ret trekant, hvor A'B 'er ben og base (dette segment er parallelt med segment projektion AB og har samme størrelse) og z_B - z_DET er det andet ben og højde.

Således har vi ved sætningen af ​​Pythagoras:

Dette afslutter demonstrationen, når længden af ​​segment AB er fundet.

Formel for afstanden mellem to punkter i rummet

Fra ovenstående beregninger er afstand mellem to punkter i rummet, betegnet med d_AB, defineres som følger:

For at bruge denne formel skal du blot erstatte de numeriske værdier for koordinaterne for punkterne A og B og udføre beregningerne. Se på eksemplet:

Beregn afstanden mellem punkterne A = (0,2.2) og B = (-2, 0, 1):

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm