irrationelle ligninger har ukendt placeret i det radikale, det vil sige inde i roden. For at løse en irrationel ligning er det således nødvendigt at huske rodegenskaber.
Generelt set bruger vi til denne beslutning ækvivalensprincip at "komme ud" af den irrationelle sag og nå frem til en ligning af den første eller Gymnasium.
Læs også: Forskelle mellem funktion og ligning
Sådan løses en irrationel ligning
For at løse en irrationel ligning skal vi bruge ækvivalensprincippet for at "eliminere" radikaler, dvs. vi skal hæv begge sider af ligningen til rodindekset, da stammen “forsvinder”, når denne egenskab bruges. Se:
Når denne procedure er udført, er ligningen ikke længere irrationel og bliver rationelog således, for at løse det, bruger vi de allerede kendte metoder. Se følgende eksempel:
Bemærk, at radikale indeks er tallet 5, så for at løse denne ligning skal vi hæve begge sider til den femte magt. Se:
Derfor er løsningssættet givet ved:
S = {32}
Selvfølgelig er der mere komplekse sager, men løsningsmetoden vil altid være den samme. Se på endnu et eksempel:
Bemærk, at for at løse en sådan irrationel ligning skal vi finde en måde at eliminere det radikale som har indeks 2, det vil sige, vi skal firkante begge sider af ligningen og derefter løse ligningen, kontrollere:
Bemærk, at fra en irrationel ligning falder vi ind i en kvadratisk ligning, og nu er det nok at løse det ved hjælp af metoden til Bhaskara.
Derfor er løsningssættet givet ved:
S = {7, 1}
Se også: Radikal reduktion med samme hastighed
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (PUC-Rio) Antallet af ligninger med x> 0 er lig med:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Opløsning
Alternativ b. For at løse følgende ligning skal vi kvadratere dens sider, da eksponentindekset er lig med 2.
Bemærk, at udsagnet spørger os om antallet af løsninger, der er større end nul, så vi har en løsning, der er større end nul.
spørgsmål 2 - (UTF-PR) Adriana og Gustavo deltager i en konkurrence i byen Curitiba og modtog følgende opgave: bringe billedet af bygningen placeret på Rua XV de Novembro, nummer N, således at a og b er rødderne til ligningen irrationel.
Opløsning
For at Adriana og Gustavo skal kunne tage fotografiet, skal de bestemme bygningsnummeret, det vil sige nummeret N. Til dette bestemmer vi tallene a og b, som er løsninger på den irrationelle ligning.
Ifølge udsagnet er værdierne for a og b de respektive rødder til den irrationelle ligning, så vi er nødt til at:
a = 4 og b = - 1
For at finde ud af værdien af N skal du blot erstatte værdierne for a og b i det givne udtryk.
Derfor er bygningsnummeret 971.
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
