Cirkulært kroneområde

Overvej en cirkel indskrevet på en anden cirkel, det vil sige to koncentriske cirkler (samme centrum), den flade region afgrænset af dem kaldes en cirkulær krone.
Se illustrationer nedenfor:

Således har vi to radier: en fra den største omkreds og en fra den mindste.

Fra figuren kan vi sige, at arealet af den cirkulære krone vil være lig forskellen i området for de to cirkler, der danner kronen:
DET_krone = A_{større cirkel} - A_{mindre cirkel}
DET_krone = (π. R2) - (π. r2)
DET_krone = π. (R2 - r2)
Eksempel: Bestem det farvede overfladeareal:

AC = AO / 2
AO = 10
Da det farvede område er 1/4 af den cirkulære krone, bliver vi nødt til at dele kroneens samlede areal med 4:
DET_farverig = π (R2 - r2)
4

DET_farverig = π (152 - 102)
4

DET_farverig = π (225 – 100)
4

DET_farverig = π 125
4

DET_farverig = 125π cm²
4
Eksempel: Det farvede område i nedenstående figur er 32 π / 25 m² af området. Hvis buens radius måler 4m, hvor meget er radius for den mindste?

360 °: 45 ° = 8, det betyder, at den malede del svarer til 1/8 af den cirkulære krone, så vi kan sige, at kronen vil have et areal svarende til:

DET_krone = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
For at finde ud af værdien af ​​den mindste radius skal du bare anvende formlen og foretage de nødvendige erstatninger:
DET_krone = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2,4 = r

af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Rumlig metrisk geometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm