studere tegn på en funktion er at bestemme, hvilke reelle værdier af x funktionen er til. positiv, negativ eller nul. Den bedste måde at analysere signalet fra en funktion på er grafisk, da det giver os en bredere vurdering af situationen. Lad os analysere graferne over nedenstående funktioner i henhold til deres dannelseslov.
Bemærk: At oprette en graf af en 2. graders funktion, skal vi bestemme antallet af funktionens rødder, og hvis lignelse den har en konkavitet opad eller nedad.
∆ = 0, en ægte rod.
∆> 0, to ægte og tydelige rødder
∆ <0, ingen rigtig rod.
For at bestemme værdien af ∆ og værdierne af rødderne skal du bruge Bhaskaras metode:
Koefficient a> 0, parabel med konkavitet opad
Koefficient a <0, parabel med konkaviteten nedad
1. eksempel:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Anvendelse af Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabolen har en opadgående konkavitet, fordi en> 0 og har to forskellige virkelige rødder.
Kortanalyse
x <1 eller x> 2, y> 0
Værdier mellem 1 og 2, y <0
x = 1 og x = 2, y = 0
2. eksempel:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Anvendelse af Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabolen har en opadgående konkavitet, fordi en> 0 og en enkelt reel rod.
Kortanalyse:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. eksempel:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Anvendelse af Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabolen har en opadgående konkavitet på grund af en> 0, men den har ingen virkelige rødder, fordi ∆ <0.
Kortanalyse
Funktionen er positiv for enhver reel værdi på x.
4. eksempel:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Anvendelse af Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabolen har en nedadvendt konkavitet i ansigtet af en <0 og to forskellige virkelige rødder.
Kortanalyse:
x 1/2, y <0
Værdier mellem - 3 og 1/2, y> 0
x = –3 og x = 1/2, y = 0
5. eksempel:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Anvendelse af Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabolen har en nedadvendt konkavitet på grund af en <0 og en enkelt ægte rod.
Kortanalyse:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
af Mark Noah
Uddannet i matematik
High School funktion - Roller - Matematik - Brasilien skole