DET numerisk rækkefølge, som navnet antyder, er en række af tal og normalt har en gentagelseslov, der gør det muligt at forudsige, hvad de næste vilkår vil være at lære dine forgængere at kende. Vi kan samle nummersekvenser med forskellige kriterier, såsom en sekvens med lige tal eller en række af tal delelig med 4, række af primtal, sekvens af perfekte firkanter, endelig er der flere muligheder for sekvenser numerisk.
Når vi rangerer rækkefølgen i form af antallet af udtryk, sekvensen kan være endelig eller uendelig. Når vi klassificerer sekvensen med hensyn til opførelsen af vilkårene, kan denne sekvens være stigende, faldende, oscillerende eller konstant. Der er specielle tilfælde af sekvenser, der er kendt som aritmetiske progressioner og geometriske progressioner.
Læs også: Sådan beregnes soma af vilkårene for a aritmetisk progression?
Oversigt over nummersekvenser
Den numeriske rækkefølge er intet andet end en række af tal.
-
Nogle numeriske sekvenseksempler:
række af lige tal (0,2,4,6,8…);
sekvens af naturelle mindre end 6 (1, 2, 3, 4, 5);
rækkefølge af primtal (2,3,5,7,11,…).
Loven om dannelse af en progression er reglen, der styrer denne sekvens.
-
En sekvens kan være endelig eller uendelig.
Endelig: når du har et begrænset antal vilkår.
Uendelig: når du har et ubegrænset antal vilkår.
-
En sekvens kan være stigende, vantro, konstant eller svingende.
Halvmåne: når udtrykket altid er mindre end dets efterfølger.
Faldende: når udtrykket altid er større end dets efterfølger.
Konstant: når udtrykket altid er lig med dets efterfølger.
Oscillerende: når der er vilkår, der er større og mindre end dens efterfølger.
Der er specielle tilfælde af sekvens kendt som aritmetisk progression eller geometrisk progression.
Lov om forekomst af nummersekvens
Vi kender som numerisk rækkefølge enhver rækkefølge dannet af tal. Vi demonstrerer normalt sekvenser ved at angive deres udtryk, omsluttet af parenteser og adskilt med komma. Denne liste er kendt som loven for forekomst af en nummersekvens.
(Det1, a2, a3, …, Aingen)
Det1 → 1. periode i sekvensen
Det2 → 2. periode i sekvensen
Det3 → 3. række af sekvensen
Detingen → sekvens nte led
Lad os se på nogle eksempler nedenfor.
Eksempel 1:
Lov om forekomst af rækkefølge af tal multipler af 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Eksempel 2:
Lov om forekomst af sekvensen af Primtal:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Eksempel 3:
Lov om forekomst af hel negativ:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Eksempel 4:
Sekvens af ulige tal mindre end 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Læs også: Hvad er egenskaberne for ulige og lige tal?
Numerisk sekvensklassificering
Der er to forskellige måder at klassificere en streng på. Den første er med hensyn til mængden af vilkården måde, hvorpå en sekvens kan være endelig eller uendelig. Den anden måde at klassificere sekvenser på er med hensyn til deres adfærd. I dette tilfælde klassificeres de som stigende, faldende, konstante eller svingende.
Klassificering efter mængden af vilkår
→ endelig rækkefølge
Sekvensen er endelig, når den har et begrænset antal vilkår.
Eksempler:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ uendelig talrækkefølge
Sekvensen er uendelig, når den har et ubegrænset antal vilkår.
Eksempler:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Adfærdsklassificering
→ Stigende nummersekvens
En sekvens er stigende når ethvert udtryk altid er mindre end dets efterfølger i rækkefølge.
Eksempler:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Faldende talrækkefølge
En sekvens er faldende når ethvert udtryk altid er større end dets efterfølger i rækkefølge.
Eksempler:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ konstant talrækkefølge
En sekvens er konstant, når alle termer i sekvensen er ens:
Eksempler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Oscillerende nummersekvens
En sekvens svinger når der er udtryk, der er større og vilkår, der er mindre at deres respektive efterfølgere i sekvensen:
Eksempler:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Nummerdannelseslov
Nogle sekvenser kan beskrives med en formel, der genererer dine vilkår. Denne formel er kendt som dannelsesloven. Vi bruger dannelsesloven til at finde ethvert udtryk i sekvensen, når vi kender dens opførsel.
Eksempel 1:
Den følgende sekvens er dannet af perfekte firkanter:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Vi kan beskrive denne sekvens ved dannelsesloven:
Detingen = (n - 1) ²
n → termnummer
Detingen → stillingstiden ingen
Med denne formel er det muligt at kende for eksempel udtrykket, der indtager position nummer 10 i sekvensen:
Det10 = ( 10 – 1) ²
Det10 = 9²
Det10 = 81
Eksempel 2:
Angiv vilkårene for den sekvens, hvis dannelseslov eringen = 2n - 5.
For at liste, finder vi de første udtryk i sekvensen:
1. valgperiode:
Detingen = 2n - 5
Det1 = 2·1 – 5
Det1 = 2 – 5
Det1 = – 3
2. valgperiode:
Detingen = 2n - 5
Det2 = 2·2 – 5
Det2 = 4 – 5
Det2 = – 1
3. valgperiode:
Detingen = 2n - 5
Det3 = 2·3 – 5
Det3 = 6 – 5
Det3 = 1
4. valgperiode:
Detingen = 2n - 5
Det4 = 2·4 – 5
Det4 = 8 – 5
Det4 = 3
5. valgperiode:
Det5 = 2n - 5
Det5 = 2·5 – 5
Det5 = 10 – 5
Det5 = 5
Så sekvensen er:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Se også: Romerske tal — numerisk system, der bruger bogstaver til at repræsentere værdier og størrelser
Aritmetisk progression og geometrisk progression
De findes specielle tilfælde af sekvenser som er kendt som aritmetisk progression og geometrisk progression. En sekvens er en progression, når der er en grund til et udtryk for dens efterfølger.
aritmetisk progression
Når vi kender det første udtryk i sekvensen, og for at finde det andet,tilføjer vi den første til en værdi r og for at finde det tredje udtryk, tilføjer vi det andet til den samme værdi. rog så videre er strengen klassificeret som en aritmetisk progression.
Eksempel:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Dette er en aritmetisk progression af forholdet lig med 4 og første sigt lig med 1.
Bemærk, at for at finde efterfølgeren til et tal i sekvensen skal du bare tilføje 4, så vi siger, at 4 er årsagen til denne aritmetiske progression.
Geometrisk progression
På geometrisk progression, er der også en grund, men i dette tilfælde, for at finde efterfølgeren til et udtryk, skal vi multiplicere udtrykket med forholdet.
Eksempel:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Dette er en geometrisk progression af forholdet lig med 3 og første led lig med 2.
Bemærk, at for at finde efterfølgeren til et tal i denne sekvens skal du blot gange med 3, hvilket gør forholdet mellem denne geometriske progression til 3.
Øvelser løstom nummersekvens
Spørgsmål 1 - Når vi analyserer sekvensen (1, 4, 9, 16, 25, ...), kan vi sige, at de næste to tal vil være:
A) 35 og 46.
B) 36 og 49.
C) 30 og 41.
D) 41 og 66.
Løsning
Alternativ B.
For at finde vilkårene for sekvensen er det vigtigt at finde en regelmæssighed i sekvensen, det vil sige at forstå dens lov om forekomst. Bemærk, at vi fra første periode til anden periode tilføjer 3; fra anden til tredje periode tilføjer vi 5; fra tredje til fjerde periode og fra fjerde til femte periode tilføjer vi henholdsvis 7 og 9, så summen stiger med to enheder til hver periode af sekvensen, det vil sige i den næste, vi tilføjer 11, derefter 13, derefter 15, derefter 17 og så videre successivt. For at finde 25's efterfølger tilføjer vi 11.
25 + 11 = 36.
For at finde efterfølgeren til 36 tilføjer vi 13.
36 + 13 = 49
Så de næste vilkår bliver 36 og 49.
Spørgsmål 2 - (AOCP Institute) Dernæst præsenteres en numerisk sekvens, således at elementerne i denne sekvens var arrangeret adlydende en (logisk) dannelseslov, hvor x og y er heltal: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Overholdelse af denne sekvens og finde værdierne af x og y efter loven om dannelse af den givne sekvens, er det korrekt at sige, at
A) x er et tal større end 30.
B) y er et tal mindre end 5.
C) summen af x og y resulterer i 25.
D) produktet af x og y giver 106.
E) forskellen mellem y og x i den rækkefølge er et positivt tal.
Løsning
Alternativ C.
Vi ønsker at finde den 7. og 8. periode i denne sekvens.
Når man analyserer forekomsten af sekvensen (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y), er det muligt at se, at der er en logik for de ulige udtryk (1. periode, 3. periode, 5. periode... ). Bemærk, at 3. sigt er lig med 1. sigt minus 2, da 24 - 2 = 22. Ved hjælp af den samme logik vil det 7. udtryk, der er repræsenteret af x, være det 5. udtryk minus 2, det vil sige x = 20 - 2 = 18.
Der er en lignende logik for de lige betingelser (2. sigt, 4. sigt, 6. sigt…): 4. sigt er 2. sigt minus 2, da 13 - 2 = 11 osv. Vi vil have den 8. sigt repræsenteret af y, som vil være den 6. sigt minus 2, så y = 9 - 2 = 7.
Så vi har x = 18 og y = 7. Når vi analyserer alternativerne, har vi, at x + y = 25, dvs. summen af x og y resulterer i 25.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
