O trapes er et billede af plan geometri meget til stede i vores daglige liv. Det handler om en polygon, der har fire sider, der er to parallelle sider (kendt som base major og base minor) og to ikke-parallelle (skrå sider). Som enhver firkant har den to diagonaler, og summen af dens indre vinkler er altid lig med 360 °.
En trapeze kan klassificeres som rektangel trapes, når den har to rette vinkler; ligebenet trapeze, når de ikke-parallelle sider er kongruente, dvs. de har samme mål; og scalene trapeze, når alle sider har forskellige målinger. Omfanget af en trapez beregnes ved at tilføje siderne, og der er specifikke formler til beregning af trapezens areal og Euler-median.
Elementer af en trapeze
Vi definerer som hel trapeze firkant som har to parallelle sider. De parallelle sider er kendt som base major og base minor. Som hver firkant har den to diagonaler, og summen af de interne vinkler er lig med 360 °.
Trapesens elementer er:
Fire sider;
To sider parallelt med hinanden og to ikke parallelle;
Fire hjørner;
Fire indre vinkler, hvis sum er lig med 360º;
To diagonaler.
C, D, E, F: hjørner
B: større trapes base
B: nedre trapesfod
H: højde
L1 og L2: skrå sider
Læs også:Cirkel og omkreds - flade figurer, der kan skabe tvivl
trapes klassificering
Der er tre mulige klassifikationer for en trapeze i henhold til dens form. En trapezform kan være rektangel, ligebenede eller scalene.
rektangel trapes
Den har to vinkler lige.
ligebenet trapeze
Det har kongruente skrå sider, det vil sige, at ikke-parallelle sider har samme måling.
Scalene Trapeze
Det har alle forskellige sider.
Trapezium egenskaber
Som en specifik egenskab ved trapesen kan vi fastslå, at tilstødende vinkler af ikke-parallelle sider har sum lig med 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Specifikke egenskaber for den ligebenede trapes
Der er to egenskaber, der er specifikke for ligebenet trapes. Den første er det basisvinklerne såvel som de ikke-parallelle sider er kongruente.
Den anden egenskab ved den ligebenede trapeze er, at når vi plotter højderne, dannes vi to trekanter kongruentud over at være muligt at anvende Pythagoras sætning i den trekant.
Observation: Der er et forhold i den større base - det er ikke en egenskab, men det er et vigtigt forhold til løsning af øvelser - som vi kan beskrive som:
B = b + 2a
Se også: Ligesidet trekant - egenskaber og egenskaber
Trapesens omkreds
Omfanget af enhver trapezform beregnes ved at tilføje alle sider.
P = B + b + L.1 + L.2
Eksempel
Hvad vil være mængden af ledning i meter for at foretage fem sving i terrænet, der har formen af den scalene trapeze nedenfor:
Løsning
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 meter.
Da der vil være fem omgange, så er 5P = 5. 47 = 235 meter ledning.
trapesområde
For at beregne trapezarealet er der en bestemt formel, der afhænger af værdien af baserne og højden.
Eksempel
I en glasbutik produceres brillerne på bestilling og koster R $ 96,00 pr. M². At bygge glasset, der skal sidde på et bord i form af en trapeze (den største bund måler 1,3 m; mindre base måler 0,7 m; højden måler 1 m.), vil mængden brugt på glasset være?
Løsning
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Da bordet er nøjagtigt 1 m², vil R $ 96,00 blive brugt.
Trapesens midterste base
Trapeziets midterste base er det segment, der er parallelt med basismor og basemoll, der forbinder midtpunkterne på de skrå sider.
OG og F de er midtpunkter på deres respektive sider, og det segment, der dannes ved at forbinde disse punkter, er basismidpunktet. Længden af den gennemsnitlige base beregnes ved det aritmetiske gennemsnit mellem den største base og den mindste base:
Trapezius median
Kendt som Eulers median af trapezius (Mog), det handler om lige segment dannet af forbindelsen mellem midtpunkterne på trapesens to diagonaler.
For at beregne Euler-medianlængden er formlen som følger:
Eksempel1
Find længden af trapezius median, hvis baser måler 7 cm og 10 cm.
Løsning
Eksempel 2
Beregn værdien af hovedbasen og den mindre base af trapezformet nedenfor, vel vidende at M og N er midtpunkter for diagonalerne.
Løsning
Vi ved, at B = 2x + 7, b = 3x -1 og Mog = 2, derfor:
Da x = 4, er det muligt at finde den største base og den mindste base ved at erstatte x.
Også adgang: Punkt, linje, plan og rum: grundlæggende begreber i geometri
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - Ved at vide, at en trapez har en base større end 15 og en base mindre end 7, er værdien af forskellen mellem længden af dens gennemsnitlige base og dens Euler-median lig med?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Løsning
1. trin: beregne den gennemsnitlige basislængde.
2. trin: beregne længden af Euler-medianen.
3. trin: beregne forskellen mellem Bm iog.
11 – 4 = 7
Derfor er det rigtige alternativ bogstavet “d”.
Spørgsmål 2 - Baserne af en ligeben trapezius måler 6 cm og 14 cm, og en skrå side måler 5 cm, så det kan siges, at arealet af denne trapezius i cm² er:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Løsning
For at beregne arealet af denne trapeze skal vi finde højden. Til dette tegner vi en ligebenet trapes med de angivne oplysninger:
Sådan beregnes det areal, vi har brug for værdien af de to baser og værdien af H, som vi ikke kender endnu, lad os finde værdien af Det at anvende Pythagoras sætning på CEP-trekanten.
Vi ved det:
Find værdien af Det, er det muligt at beregne værdien af h ved hjælp af Pythagoras sætning.
Ved at kende værdien af h er det muligt at beregne trapezarealet:
Derfor er det rigtige alternativ bogstavet “b”.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm
