Anvendelser af Pythagoras sætning

O Pythagoras sætning er en af højre trekant metriske relationerdet vil sige, det er en lighed, der er i stand til at relatere målingerne fra de tre sider af trekant under disse forhold. Det er muligt gennem denne sætning at opdage målene for den ene side af a trekantrektangel at kende de to andre mål. På grund af dette er der flere applikationer til sætningen i vores virkelighed.

Pythagoras sætning og den rigtige trekant

En trekant Hedder rektangel når du har en vinkel lige. Det er umuligt for en trekant at have to rette vinkler, fordi summen af ​​dine indre vinkler er obligatorisk lig med 180 °. denne side trekant der modsætter sig den rette vinkel kaldes hypotenus. De to andre sider kaldes peccaries.

Derfor er den Pythagoras sætning afgiver følgende erklæring, gyldig for alle trekantrektangel:

"Firkantet af hypotenusen er lig med summen af ​​hofternes firkanter"

Matematisk, hvis hypotenus i den højre trekant er "x" og peccaries er "y" og "z", den sætning i Pythagoras garanterer, at:

x² = y² + z²

Anvendelser af Pythagoras sætning

1. eksempel

Et land har en form rektangulær, så den ene side er 30 meter og den anden 40 meter. Det vil være nødvendigt at bygge et hegn, der passerer gennem diagonal af det land. Så i betragtning af at hver meter hegn vil koste R $ 12,00, hvor meget vil der i realis blive brugt til dets konstruktion?

Opløsning:

Hvis hegnet passerer igennem diagonal af rektangel, så bare beregne længden og multiplicere den med værdien af ​​hver meter. For at finde mål for diagonalen af ​​et rektangel skal vi bemærke, at dette segment deler det i to. trekanterrektangler, som vist i følgende figur:

Hvis man kun tager trekanten ABD, er AD hypotenus og BD og AB er peccaries. Derfor vil vi have:

x² = 30² + 40²

x² = 900 + 1600

x² = 2500

x = √2500

x = 50

Således ved vi, at landet vil have 50 m hegn. Da hver meter koster 12 reais, derfor:

50·12 = 600

R $ 600,00 vil blive brugt på dette hegn.

2ºEksempel

(PM-SP / 2014 - Vunesp). To træpæle vinkelret på jorden og i forskellige højder er 1,5 m fra hinanden. En anden 1,7 m lang indsats placeres mellem dem, som understøttes ved punkterne A og B, som vist i figuren.

Forskellen mellem højden af ​​den største bunke og højden af ​​den mindste bunke, i den rækkefølge, i cm, er:

a) 95

b) 75

c) 85

d) 80

e) 90

Opløsning: Afstanden mellem de to pæle er lig med 1,5 m, hvis den måles ved punkt A og danner den højre trekant ABC, som angivet i følgende figur:

Bruger sætning i Pythagoras, vi vil have:

AB² = AC² + F.Kr.²

1,7² = 1,5² + F.Kr.²

1,7² = 1,5² + F.Kr.²

2,89 = 2,25 + f.Kr.²

F.Kr.² = 2,89 – 2,25

F.Kr.² = 0,64

BC = √0,64

BC = 0,8

Forskellen mellem de to indsatser er lig med 0,8 m = 80 cm. Alternativ D.

af Luiz Paulo
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm