DET omkreds og cirkel er billeder flade geometri der ofte vises i naturen. ligesom de andre geometriske former har deres elementer, omkredsen og cirklen også har nogle specielle funktioner.
Se også: Punkt, linje, plan og rum: grundlæggende begreber i geometri
Hvad er omkreds?
En omkreds er et område af planet dannet af punkter, der er lige langt fra et fast punkt kaldet centrum af cirklen, dvs. det er dannet af punkter, der har samme afstand fra centrum.
Punktet i midten af cirklen er centrum. Bemærk, at afstanden mellem alle blå prikker til midten er den samme.
elementer i cirklen
I enhver omkreds har vi det lyn, diameter og reb. Lad os nu se på hvert af disse elementer:
O lyn (r) af omkredsen er lige segment som forbinder centrum (C) af cirklen til dens ende (i blåt). Linjesegmentet, der forbinder de to ender af cirklen og passerer gennem midten Ç det hedder diameter af omkredsen og betegnes med brevet d. Bemærk, at diameteren er summen af cirkelens radius, så:
d = r + r
d = 2 · r
Som det kan ses, er diameteren dobbelt så stor som radius. Ethvert andet linjesegment, der forbinder to ender af cirklen, og som ikke passerer gennem midten, kaldes a
reb.Eksempel
Bestem radius for en cirkel, der har en diameter svarende til 20 cm.
Da diameteren er dobbelt så stor som radius, har vi:
Med andre ord, radius er halv diameter.
Omkreds perimeter
Omkredsen af omkredsen, også kaldet omkreds længde, vil blive repræsenteret af C. Forestil dig at foretage et snit på et hvilket som helst punkt på omkredsen og "strække" det, indtil der findes et lige linjesegment. Hvad vi skal gøre nu er at bestemme størrelsen på dette linjesegment.
Den græske matematiker og filosof Archimedes indså det i en af sine studier grund mellem omkredslængde (C) og diameter (d) resulterede altid i det samme antal. Denne konstant blev kaldt pi, som er betegnet med symbolet π.
Fra dette forhold mellem længden af omkredsen og diameteren kan vi finde et udtryk, der gør det muligt at bestemme længden af omkredsen eller omkredsen som en funktion af radius. Se:
Vi ved, at cirkelens diameter er dobbelt så stor som radius, dvs. d = 2r. Ved at erstatte denne værdi i ovenstående udtryk har vi, at længden af cirklen som en funktion af radiusmål er:
C = π · 2r
C = 2πr
Vi bruger normalt værdien af pi til at være 3,14.
Eksempel
Bestem længden af en omkreds med en radius på 25 cm.
Ved at erstatte radiusværdien i formlen har vi:
C = 2πr
C = 2 (3,14) (25)
C = 157 cm
Hvad er cirklen?
Definitionen af en cirkel stammer fra definitionen af en cirkel, da en cirkel er det indre område af cirklen. Når vi foretager en sammenligning, har vi, at omkredsen er ekstremiteten, og cirklen er hele regionen afgrænset af denne ekstremitet. Se billedet:
Læs også: Vinkler i cirklen: hvordan finder man dem?
cirkelelementer
- Da cirklen er et område af planet bestemt af en cirkel, falder cirkelens elementer sammen med elementerne i cirklen, dvs. det har også lyn, diameter og reb. Se:
cirkelområde
DET cirkelområde det er målestokken for hele regionen afgrænset af omkredsen. Overvej en cirkel med radius en:
Cirkelområdet er givet ved:
Eksempel
En cirkel har en radius lig med 5 cm. Bestem dit område.
Løsning:
Ved at erstatte radiusværdien i formlen har vi:
A = πr2
A = (3.14) 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Se også: omkredslængde og cirkelareal
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - En omkreds har en omkreds lig med 628 cm. Bestem diameteren på denne cirkel, og pas på π = 3,14.
Opløsning
Da omkredsen er lig med 628 cm, kan vi erstatte denne værdi i omkredslængdeudtrykket.
spørgsmål 2 - To cirkler er koncentriske, hvis de har det samme center. Ved at vide dette skal du bestemme området for den tomme figur.
Opløsning:
For at bestemme arealet i hvidt skal vi beregne arealet af den større cirkel og trække arealet af den blå cirkel.
DETSTØRRE = r2
DETSTØRRE = (3,14) · (9)2
DETSTØRRE = (3,14) · 81
DETSTØRRE = 254,34 cm2
Lad os nu beregne arealet af den blå cirkel:
DETBLÅ = r2
DETBLÅ = (3,14) · (5)2
DETBLÅ = (3,14) · 25
DETBLÅ = 78,5 cm2
Så det hvide område er forskellen mellem det større område og det blå område.
DETHVID = 254,34 – 78,5
DETHVID = 175,84 cm2
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm