Parabolen er grafen for andengradsfunktionen (f (x) = ax2 + bx + c), også kaldet en kvadratisk funktion. Den er tegnet på det kartesiske plan, som har x (abscissa = x-akse) og y (ordinat = y-akse) koordinater.
At spore graf over en kvadratisk funktion, skal du finde ud af, hvor mange reelle rødder eller nuller funktionen har i forhold til x-aksen. Forstå rødder som løsningen på ligningen af anden grad, der hører til sættet af reelle tal. For at kende antallet af rødder er det nødvendigt at beregne diskriminanten, der kaldes delta og er givet ved følgende formel:
Diskriminerende / delta-formlen er lavet i forhold til koefficienterne for andengradsfunktionen. Derfor, Det, B og ç er koefficienterne for funktionen f (x) = ax2 + bx + c.
Der er tre forhold af parabolen med deltaet i funktionen af anden grad. Disse forhold skaber følgende betingelser:
Første betingelse:Når Δ> 0, har funktionen to forskellige reelle rødder. Parabolen skærer x-aksen på to forskellige punkter.
Anden betingelse: Når Δ = 0, har funktionen en enkelt ægte rod. Parabolen har kun ét punkt til fælles, som er tangent til x-aksen.
Tredje betingelse: Når Δ <0, har funktionen ingen reel rod; derfor skærer parabolen ikke x-aksen.
lignelsenes konkavitet
Hvad bestemmer lignelsenes konkavitet er koefficienten Det af anden grads funktion - f (x) = Detx2 + bx + c. Parabolen har konkaviteten opad, når koefficienten er positiv, dvs. Det > 0. Hvis negativ (Det <0), er konkaviteten nedad. For bedre at forstå betingelser ovenfor, bemærk omridsene af følgende lignelser:
For Δ> 0:
For Δ = 0:
For Δ <0.
Lad os øve på de indlærte begreber, se eksemplerne nedenfor:
Eksempel: Find diskriminerende ved hver anden grads funktion, og bestem antallet af rødder, parabollens konkavitet, og plot funktionen i forhold til x-aksen.
Det) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Løsning
Det) f (x) = x2 – 16
Oprindeligt skal vi kontrollere koefficienterne for andengradsfunktionen:
a = 2, b = 0, c = - 18
Erstat koefficientværdierne i formlen diskriminant / delta:
Da delta er lig med 144, er det større end nul. Således gælder den første betingelse, dvs. parabolen vil opfange x-aksen på to forskellige punkter, det vil sige, funktionen har to forskellige reelle rødder. Da koefficienten er større end nul, er konkaviteten op. Den grafiske oversigt er nedenfor:
B) f (x) = x2 - 4x + 10
Oprindeligt skal vi kontrollere koefficienterne for andengradsfunktionen:
a = 1, b = - 4, c = 10
Erstat koefficientværdierne i formlen diskriminant / delta:
Den diskriminerende værdi er - 24 (mindre end nul). Med det anvender vi den tredje betingelse, det vil sige, at parabolen ikke skærer x-aksen, så funktionen har ingen reel rod. Siden a> 0 er parabolens konkavitet op. Se på den grafiske oversigt:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Oprindeligt skal vi kontrollere koefficienterne for andengradsfunktionen.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Erstat koefficientværdierne i formlen diskriminant / delta:
Værdien af delta er 0, så den anden betingelse gælder, det vil sige, funktionen har en enkelt reel rod, og parabolen tangenterer til x-aksen. Siden a <0 er parabolens konkavitet nede. Se den grafiske oversigt:
Af Naysa Oliveira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
