Flere aspekter kan analyseres for at definere, om en figur ligner en anden. For eksempel er der i trekanter mindst fire tilfælde af kongruens. Men generelt er det muligt at sige, at to eller flere figurer er ens, hvis de har de samme vinkler, det samme antal sider og et vist forhold mellem målene på siderne. Et alternativ præsenteret til konstruktion af lignende figurer er homøthet.
Homothety er en type geometrisk transformation, der tog bagsædet, da motivet var lighed mellem figurer. Det er dog en stærk allieret for udvidelse eller reduktion af geometriske figurer. Generelt bevares hovedfunktionerne, såsom form og vinkler, når der anvendes dilatation på en tegning; men størrelsen på figuren ændres. Dette forhold kan forklares gennem den græske afledning af ordet homothetia, hvori homoer midler ligeog thetos, placeret, det vil sige, de homotiske figurer placeres i en afstand svarende til "noget". Kopimaskiner, der foretager udvidelser eller formindskelser, bruger normalt homothety som et princip i deres drift. Lad os se lidt mere om homotiske tal nedenfor:
Forholdet mellem udvidelse mellem segmenter AB, AB ' og AB ''
I figuren ovenfor er der et segment AB hvorfra du vil oprette et segment startende fra A, der har det dobbelte segment. For at gøre dette skal du oprette segmentet AB ', fremhævet med rødt i figuren ovenfor. Således kan det siges at:
AB ' = 2. AB eller endnu
AB = 1
AB ' 2
I dette tilfælde er der en A-centreret homøthet. Punkt B 'kaldes Billede (eller homotetisk) fra punkt B.
Hvis du ville spore et nyt segment, der havde tredoblet det oprindelige segment, ville der være segmentet AB '', fremhævet med grønt i figuren, hvilket svarer til tredobbelt længde på AB. Derfor ville der være følgende årsag blandt disse segmenter:
AB '' = 3. AB eller endnu
AB = 1
AB '' 3
I dette tilfælde er der en udvidelse centreret på A, og punkt B '' er billedet af punkt B eller homotetikken for punkt B.
Er det muligt at etablere et forhold mellem AB ' og AB ''? hvis AB ' = 2. AB og AB '' = 3. AB, snart:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB '' = 3. AB → AB = 1 . AB ''
3
Derfor:
1 . AB ' = 1 . AB ''
2 3
AB ' = 2 . AB ''
3
Forholdet mellem segmenterne AB ' og AB '' den er fra ⅔.
Se nu på et rysteforhold til forstørrelse af en sekskant. Startende fra centrum A er der et forhold 3-dilatation, fordi længden af segmentet AB ' er tredobbelt segment AB. Det er muligt at se, at årsagen bevares i forhold til alle de andre hjørner i sekskanten. Selvom sekskanten ikke ændrede sin oprindelige form, steg målingen af siderne tre gange, men dens indre vinkler forblev uændrede.
Gennem et dilatationsforhold kan vi garantere, at sekskanterne ligner hinanden, men den største er tre gange størrelsen på den mindste
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
