Fra vores første kontakter med geometri lærte vi, hvordan man beregner arealet af en trekant ved hjælp af dens generelle formel (base x højde og resultatet divideret med to). Men når vi går videre i studiet af matematiske begreber, lærer vi forskellige udtryk og relationer, der kan etableres i denne gigantiske matematikverden. I dag vil vi se, at det er muligt at beregne arealet af en trekant uden at kende værdien af dens højde, hvilket kun kræver målinger af to sider og vinklen på disse sider.
Lad os tegne en hvilken som helst trekant (? ABC), hvis sider er værd (B og ç) og vinklen mellem dem er lig med Â.
Vi ved, at arealet af denne trekant skal beregnes ved hjælp af udtrykket:
Vi kan bemærke, at trekanten dannet af ACH-hjørnerne er en ret trekant, hvorved vi kan bruge de trigonometriske begreber i en højre trekant.
Da vi har dette udtryk for højden i forhold til hypotenusen og vinkens sinus, kan vi erstatte det i vores første formel for området.
Med det vil vi have,
Som du kan se, bliver området derefter givet som en funktion af målingen af de sider, vi kender, og sinus for vinklen mellem disse sider. Husk at koefficienterne (
Dette udtryk kaldes områdesætning: “Arealet af trekanten er lig med halvproduktet af målingerne på to sider ved sinus af vinklen dannet af disse sider”.
Med det ved du allerede: hvis det er svært at finde højdeværdien til at beregne området, og du har nok information til at bruge denne formel, som vi har lært i dag, spild ikke tid, da det vil gøre det lettere beregning.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
plan geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm
