O Briot-Ruffinis praktiske enhed det er en måde at opdele en polynom af grad n> 1 med et 1. graders binomium af formen x - a. Denne metode er en enkel måde at udføre opdelingen mellem et polynom og et binomium på, da det er ret besværligt at udføre denne operation ved hjælp af definitionen.
Læs også: Hvad er et polynom?
Trin for trin opdeling af polynomer ved hjælp af Briot-Ruffini-metoden
Denne enhed kan bruges i opdelingen mellem et polynom P (x), der har grad n større end 1 (n> 1) og et binomium af typen (x - a). Lad os følge trin-for-trin-eksemplet i følgende eksempel:
Eksempel
Ved hjælp af den praktiske Briot-Ruffini-enhed opdeles polynomet P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 ved binomium D (x) = x +1. |
Trin 1 - Tegn to linjesegmenter, et vandret og et lodret.
Trin 2 - Anbring koefficienterne for polynomet P (x) på det vandrette linjesegment og til højre for det lodrette segment, og gentag den første koefficient i bunden. På venstre side af det lodrette segment skal vi placere roden af binomialet. For at bestemme roden til et binomium skal du bare indstille det til nul på denne måde:
x + 1 = 0
x = - 1
Trin 3 - Lad os multiplicere skillevægens rod med den første koefficient, der er placeret under den vandrette linje og derefter tilføje resultatet med den næste koefficient, der ligger over den vandrette linje. Lad os derefter gentage processen indtil den sidste koefficient, i dette tilfælde koefficient 5. Se:
Efter at have udført disse tre trin, lad os se på, hvad algoritmen giver os. Øverst på den vandrette linje og til højre for den lodrette linje har vi koefficienterne for polynomet P (x), som dette:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Tallet –1 er roden til deleren, og derfor er deleren D (x) = x + 1. Endelig kan kvotienten findes med tallene placeret under den vandrette linje, hvor det sidste tal er resten af divisionen.
husk at udbyttekarakter er 3 Det er delingsgrad er 1, så kvotientgraden er givet med 3 - 1 = 2. Så kvotienten er:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Bemærk igen, at koefficienterne (markeret med grønt) opnås med tallene under den vandrette linje, og at resten af divisionen er: R (x) = 3.
Bruger divisionsalgoritme, Vi skal:
Udbytte = Divisor · Kvotient + hvile
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Furg) I delingen af et polynom P (x) ved binomialet (x - a), når vi bruger den praktiske Briot-Ruffini-enhed, fandt vi:
Værdierne for henholdsvis a, q, p og r er:
a) - 2; 1; - 6 og 6.
b) - 2; 1; - 2 og - 6.
c) 2; – 2; - 2 og - 6.
d) 2; – 2; 1 og 6.
e) 2; 1; - 4 og 4.
Opløsning:
Bemærk, at udsagnet siger, at polynomet P (x) blev delt med binomiet (x - a), så det vil være skillevæggen. Fra den praktiske Briot-Ruffini-enhed har vi, at tallet til venstre for den lodrette linje er skillevægens rod, så a = - 2.
Stadig baseret på Briot-Ruffinis praktiske enhed ved vi, at det er nødvendigt at gentage den første koefficient for udbyttet under den vandrette linje, derfor q = 1.
Lad os bruge den praktiske enhed igen for at bestemme værdien af p. Se:
- 2 · q + p = - 4
Vi ved, at q = 1, opdaget tidligere, sådan:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
På samme måde skal vi:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Derfor er a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Svar: alternativ b.
Læs også: Opdeling af polynomer - tip, metoder, øvelser
Spørgsmål 2 - Del polynomet P (x) = x4 - 1 ved binomium D (x) = x - 1.
Opløsning:
Bemærk, at polynomet P (x) ikke er skrevet i sin fulde form. Før vi anvender den praktiske Briot-Ruffini-enhed, skal vi skrive den i sin fulde form. Se:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Efter at have gjort denne observation kan vi fortsætte Briot-Ruffinis praktiske enhed. Lad os bestemme roden til divisoren og derefter anvende algoritmen:
x - 1 = 0
x = 1
Vi kan konkludere, at ved at dividere polynomet P (x) = x4 - 1 ved binomium D (x) = x - 1, vi har følgende: polynom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 og resten R (x) = 0.
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm