DET polygon klassificering bruges til at navngive dem. For eksempel når polygon den har nøjagtigt tre vinkler, den kaldes en trekant; når den har fire vinkler, kaldes den firkant. Over fire sider er polygoner navngivet som femkanter, sekskanter osv.
Det er muligt at klassificere polygoner også efter måle fra dets sider og også fra dets vinkler. Med hensyn til sider kan en polygon være regelmæssig, når den har sider og vinkler kongruent eller uregelmæssig. Med hensyn til vinkler kan den klassificeres som konveks, når alle dens vinkler er mindre end 180 °, eller konkave (ikke-konvekse), når den har mindst en vinkel større end 180 °.
Læs også: Trekantklassificering - kriterier og nomenklatur
polygon klassificering
En polygon kan være klassificeret efter dets egenskaber. Den ene er antallet af sider eller vinkler. Ud over denne klassificering kan en polygon betragtes som regelmæssig eller uregelmæssig i henhold til målene for dens vinkler og kongruensen eller ej af dens sider. En tredje klassificering af polygoner tager højde for størrelsen på deres indvendige vinkler. Når en af dem har en vinkel, der er større end 180 °, er denne polygon kendt som ikke-konveks eller konkav.
Hvad angår antallet af sider eller vinkler
For at genkende og navngive en polygon tager vi højde for antallet af sider eller antallet af vinkler, det har, som er lige store. Polygoner med færre sider er trekant (tre vinkler) og firkant (fire sider). Fra en femsidet polygon er der et mønster i konstruktionen af navnene på disse polygoner: vi præsenterer mængderne med Græsk præfiks svarende til antallet af sider plus suffikset -gono.
Anvendelsen af mængder på græsk er ret almindelig i matematik og kemi. De mest almindelige præfikser er:
Penta → fem
Hexa → seks
Hepta → syv
Octa → otte
Enea → ni
Deca → ti
Hendeca eller undeca → elleve
Dodeca → tolv
Icosa → tyve
Når vi således tilføjer antallet af sider på græsk med slutningen -gono (som betyder vinkel), finder vi:
Pentagon → 5-sidet polygon
Sekskant → 6-sidet polygon
Heptagon → 7-sidet polygon
Ottekant → 8-sidet polygon
Enneagon → 9-sidet polygon
Dekagon → 10-sidet polygon
Undecagon eller hendecagon → 11-sidet polygon
Dodecagon → 12-sidet polygon
Icosagon → 20-sidet polygon
Det todimensionelle univers forveksles ofte med tredimensionel, som ikke bruger gono-slutningen (som nævner vinklen), men -hedron opsigelse (som nævner ansigterne), hvad der sker med Geometriske faste stoffer, såsom icosahedron, dodecahedron, blandt andre, som er tredimensionelle og kendt som polyeder.
Se også: Forskelle mellem flade og rumlige figurer
Regelmæssig og uregelmæssig polygon
En polygon kan klassificeres som fast når han har alle de kongruente vinkler og sider. At være kongruent betyder at have det samme mål. Den ligesidede trekant og firkanten er eksempler. Når mindst den ene side er anderledes, polygonen er uregelmæssig.
Udtrykket ligesidet bruges med henvisning til lige sider. Den samme begrundelse gælder for vinkler med udtrykket ækvivalent.
Konvekse og ikke-konvekse polygoner
Der er flere måder at forklare, hvad en konveks polygon og en ikke-konveks polygon. Geometrisk kan vi sige, at en polygon er konveks når, ved at vælge et hvilket som helst to punkter A og B, hvislige segment der forener disse to punkter er indeholdt i polygonen. Ellers er det, hvis der er mindst to punkter indeholdt i polygonen, hvis linjesegment forbinder dem er ikke indeholdt i polygonen, han er kendt som ikke konveks eller konkav.
En meget nem måde at identificere er ved at se på polygonets indvendige vinkler. Når den har en vinkel større end 180 °, vil den derfor være en ikke-konveks polygon.
Også adgang: Parallelogrammer - polygoner, der har parallelle modsatte sider
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Når vi analyserer polygonen nedenfor, kan vi klassificere den som:
A) sekskant, konveks og regelmæssig.
B) sekskant, ikke-konveks og uregelmæssig.
C) femkant, konveks og regelmæssig.
D) femkant, konkav og uregelmæssig.
E) firkant, konveks og regelmæssig.
Løsning
Alternativ D. Når vi analyserer figuren, kan vi sige, at den har fem sider, så det er en femkant. Den har en vinkel AÊD, der er større end 180º, hvilket gør den også konkav, det vil sige ikke konveks. Endelig er vinklerne ikke de samme, hvilket gør det uregelmæssigt, så det er en uregelmæssig konkav femkant.
Spørgsmål 2 - Om polygonklassifikationerne skal du bedømme følgende udsagn:
I - Hver trekant er konveks.
II - Vi definerer en regelmæssig polygon som en, der har alle kongruente vinkler.
III - Hver konveks polygon er regelmæssig.
Det kan vi godt sige:
A) kun jeg er sand.
B) kun II er sandt.
C) kun III er sandt.
D) kun I og II er sande.
E) kun II og II er sande.
Løsning
Alternativ A.
→ 1. trin: bedømme udsagnene.
Jeg - Hver trekant er konveks.
Sandt nok, da trekants interne vinkler altid er mindre end 180 °, da summen af de tre vinkler er lig med 180 °.
II - Vi definerer en regelmæssig polygon, der har alle kongruente vinkler.
Falsk, da ikke kun vinklerne, men også siderne skal være kongruente. Rektanglet er et eksempel på en ikke-regelmæssig polygon, der har kongruente vinkler.
III - Hver konveks polygon er regelmæssig.
Falsk. For at være konveks skal den bare have vinkler mindre end 180º, hvilket ikke betyder, at den skal have kongruente sider og vinkler.
→ 2. trin: analysere alternativerne.
Kun jeg er sand.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-dos-poligonos.htm
