O omkredsen af pladsen og mål for konturen af denne geometriske figur. Husk, at en firkant er en polygon med fire sider af samme længde. Det betyder, at dens omkreds vil være summen af fire kongruente sider.
overveje Det længden af siden af en firkant. Så omkredsen af denne firkant vil være \(a+a+a+a = 4a\).
Læs også: Hvad er firkanter?
Sammenfatning om kvadratets omkreds
Et kvadrat er en polygon med fire kongruente sider og fire rette vinkler.
Omkredsen af et kvadrat er summen af de fire sider.
Hvis siden af firkanten måler Det, omkredsen er givet ved
\(P_{kvadrat} =a+a+a+a=4a\)
Diagonalen af en firkant på den ene side Det er givet af
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Arealet af en firkant på den ene side Det er givet af
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Hvordan beregner man kvadratets omkreds?
For at beregne omkredsen af kvadratet, bare kender målingen af din side Det og erstatte i summen af siderne af figuren.
Eksempel:
Hvad er omkredsen af en firkant med en side på 3 cm?
\(P_{kvadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Omkreds af firkant med ukendte sider
Men hvad nu hvis siden af firkanten er ukendt, altså hvis værdien af Det ikke udtrykt? I det tilfælde, du skal bruge andre oplysninger om firkanten for først at bestemme længden af siden og beregn derefter omkredsen.
Lad os se et eksempel på, hvordan man beregner kvadratets omkreds ud fra diagonalmålingen. Husk, at kvadratets diagonal er segmentet med endepunkter ved ikke-konsekutive hjørner.
Eksempel:
Find omkredsen af en firkant, hvis diagonal er 52 cm.
Diagonalen af en firkant på den ene side Det fås ved udtrykket
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Derfor,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Så omkredsen af denne firkant er
\(P_{kvadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Se også: Polygoner indskrevet i cirkler
Sådan finder du omkredsen af en firkant indskrevet i en cirkel?
Hvis en firkant er indskrevet i en cirkel, så kvadratets fire hjørner hører til cirklen. Se på billedet nedenfor, hvor et kvadrat med siden Det er indskrevet i en cirkel med radius R.
Noter det radius R for cirklen er halvdelen af kvadratets diagonal. dvs.
\(R=\frac{d}2\)
Som \(d_{kvadrat} =a\sqrt2\), Vi skal
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Så givet et kvadrat indskrevet i en cirkel med radius R, kan vi bruge dette udtryk til at bestemme siden Det. Ud fra dette kan vi beregne kvadratets omkreds.
Eksempel:
Hvad er omkredsen af et kvadrat indskrevet i en cirkel med radius \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Derfor,
\(P_{kvadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Hvordan beregner man arealet af kvadratet?
Arealet af en firkant er det område, som denne polygon optager i planet. For at beregne dette mål, nokgange længderne af tilstødende sider:
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Eksempel:
Hvad er arealet af en firkant med en side på 7 cm?
\(A_{firkant} =a^2\)
\(A_{kvadrat} =7^2=49\ cm^2\)
Få mere at vide: Formler til beregning af arealet af flyvefigurer
Løste øvelser på kvadratisk omkreds
Spørgsmål 1
Hvis arealet af en firkant er 81 cm², er omkredsen lig med
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Løsning
\(A_{firkant} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Derfor,
\(P_{kvadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativ D.
spørgsmål 2
Betragt en firkant indskrevet i en cirkel, hvis diameter måler \(10\sqrt2\). Omkredsen af kvadratet, i cm, er lig med
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Løsning
Diameteren af en cirkel er to gange radius. Således svarer diameteren til målet for diagonalen af det indskrevne kvadrat:
\(d_{kvadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Snart,
\(P_{kvadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativ.
Kilder
LIMA, E. L. Analytisk geometri og lineær algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. i. Planeuklidisk geometri: og geometriske konstruktioner. 2. udg. Campinas: Unicamp, 2008.
Af Maria Luiza Alves Rizzo
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
