Arealberegning er en dagligdags aktivitet i alle vores liv. Vi befinder os altid involveret i en situation, hvor der er behov for at beregne arealet med en flad geometrisk form. Uanset om det er i erhvervelse af jord, ved renovering af en ejendom eller i søgen efter at reducere emballageomkostningerne, er brugen af viden til beregning af arealer til stede. Det er en meget enkel aktivitet, men nogle gange lader vi nogle problemer gå ubemærket hen.
En matematiklærer stillede følgende spørgsmål under flygeometri-klassen: Vi har et rektangel med et areal på x kvadratmeter. Hvis vi fordobler målingerne af siderne af dette rektangel, hvad sker der med arealværdien? En af eleverne svarede straks: Området fordobles i størrelse, det vil sige det bliver 2x kvadratmeter! Læreren svarede straks: På ingen måde vil det være mere end dobbelt.
Lad os se forklaringen på dette faktum.
Først laver vi et eksempel, der kender målingerne af rektanglet, derefter foretager vi generaliseringen.
Eksempel 1. Overvej rektanglet nedenfor:
Dit område vil være:
DET1 = 10 x 3 = 30 cm2
Lad os nu fordoble sidemålingerne.
Området for dette nye rektangel vil være:
DET2 = 20 x 6 = 120 cm2
Bemærk, at ved at fordoble målingerne af rektanglets sider mere end fordobles dens areal, faktisk firedobles. Men sker dette for et hvilket som helst rektangel?
Lad os nu se på et generisk tilfælde for at kontrollere denne egenskab for hvert rektangel.
Lad os overveje et rektangel med base b og højde h, som vist på figuren.
Dit område er givet af: A1 = a x h
Lad os nu fordoble dine målinger, så basen bliver 2b og højden 2h.
Arealet af dette rektangel vil blive givet af: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Bemærk, at for ethvert rektangel, hvis vi fordobler målingerne af dets sider, vil området firedobles.
Lad os analysere denne situation for andre flade figurer.
Omkreds:
På en cirkel med radius r vil området være: πr2.
Hvis vi fordobler radiusmålingen, dvs. at radius er 2r, vil området være: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vi kan se, at ved at fordoble radiusværdien, firdobles også cirkelområdet.
Ligesidet trekant
I en ligesidet trekant af side L vil dens areal være:
Når vi fordobler målene på siden, dvs. at trekanten har en side, der måler 2L, vil området være:
Vi konkluderer, at ved at fordoble målingerne af siderne af en ligesidet trekant, firdobles dens areal.
Generelt er konklusionen, at når en fordobling af målingen af dimensionerne for en flad figur har dens arealer værdien mere end fordoblet.
Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team
plan geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
