To mængder er kendt som direkte proportional når de forholder sig proportionalt og direkte. Det betyder, at i en situation, der involverer disse mængder, hvis en af dem stigerr dens værdi, vil den anden også stige i samme del, det vil sige, at hvis den ene størrelse fordobler sin værdi, vil den anden også fordoble sin værdi.
I vores daglige liv er der flere situationer, hvor det er muligt at identificere størrelser, der er direkte proportionale, såsom forholdet mellem vægten af et givet produkt og det beløb, der skal betales for det, eller forholdet mellem arbejdstid og produktionen af et givet maskine.
Det faktum, at størrelserne er direkte proportionale gør det muligt forudsige adfærden af disse mængder igennem af proportionalitetsforholdet. Ud over direkte proportionale mængder er der også omvendt proportionale mængder, som er dem, der er omvendt beslægtede, såsom hastighed og tid ved en given given rute.
Læs også: 3 mest almindelige fejl, når du bruger tre-reglen
Emner i denne artikel
- 1 - Sammenfatning af direkte proportionale mængder
- 2 - Hvad er direkte proportionale mængder?
- 3 - Hvordan beregner man direkte proportionale mængder?
- 4 - Forskel mellem direkte proportionale og omvendt proportionale mængder
- 5 - Videolektion om proportionale mængder i Enem
- 6 - Løste øvelser om direkte proportionale mængder
Oversigt over direkte proportionale mængder
To mængder er direkte proportionale, når de stiger eller falder med samme mængde.
Du kan bruge denne proportionalitet til at beregne ukendte værdier.
Der er flere situationer i vores daglige liv med direkte proportionale størrelser, såsom forholdet mellem vægten af et bestemt produkt og det beløb, der skal betales for det.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen ;)
Hvad er direkte proportionale mængder?
Vi kender som storhed alt, hvad der kan måles, såsom:
tid,
fart,
afstand,
massefylde,
styrke,
pasta,
blandt mange andre eksempler i vores dagligdag.
Der er situationer i vores daglige liv, hvor der er mere end én relateret mængde, og det er ret almindeligt at sammenligne disse mængder for bedre at forstå deres adfærd.
Der er specifikke tilfælde, hvor disse mængder er direkte proportionale med hinanden, hvilket betyder, at de stiger eller falder i samme forhold. For eksempel er antallet af maskiner og produktionen af en fabrik direkte proportionale mængder, for hvis vi fordobler antal maskiner vil produktionen også fordobles, og falder antallet af maskiner til det halve, bliver produktionen også den samme. halvt. Se andre eksempler:
Vægt og beløb betalt for kødet
Afstand tilbagelagt af en bil og brændstofforbrug
Løn og indkomstskat
Antal gæster og mængde mad
Læs også: procent — forholdet mellem ethvert tal og 100
Hvordan beregner man direkte proportionale mængder?
Når to mængder er direkte proportionale, er det muligt at forudsige adfærden af en af størrelserne for visse situationer ved hjælp af grundlæggende egenskab af proportioner, som vi vil gøre i det følgende eksempel.
Eksempel 1:
På en fabrik er der 5 maskiner, der dagligt producerer 4920 dele. På en given dag blev 2 maskiner standset for vedligeholdelse. Velvidende, at der ikke er nogen forskel i antallet af producerede dele mellem maskinerne, var antallet af dele produceret på den dag?
Løsning:
For det første er det muligt at bemærke, at disse størrelser er direkte proportionale, fordi hvis jeg mindsker mængden af maskiner, vil mængden af dele falde i samme forhold, da hver maskine producerer den samme mængde dele daglige.
Da vi ved, at 5 maskiner producerer 4920 styk, ønsker vi at finde ud af, hvor mange styk der vil blive produceret af de resterende 3 maskiner under vedligeholdelse. Da mængderne er proportionale, skal forholdet mellem 5 og 4920 være lig med forholdet mellem 3 og x:
Krydsmultiplikation har vi:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Det betyder, at 3 maskiner producerer i alt 2.952 dele.
Eksempel 2:
I en slagterbutik bestiller en kunde R$18,00 af en bestemt type kød. Når man ved, at 1 kg af dette kød koster 25,00 R$, hvor meget kød vil denne kunde så tage?
Løsning:
Det er let at se, at det er direkte proportionale mængder, for hvis jeg fordobler mængden af kød, vil den prisen vil være det dobbelte, eller hvis jeg køber et halvt kilo, vil det betalte beløb også være det halve af det betalte for 1 kg.
Derefter kan vi indstille forholdet, hvor x er vægten af R$ 18,00 af denne særlige type kød:
Krydsmultiplikation har vi:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Det betyder, at kunden med R$ 18 reais køber 0,72 kg, hvilket svarer til 720 gram kød.
Forskellen mellem direkte proportionale og omvendt proportionale mængder
Ud over direkte proportionale mængder er der mængder, der kan være omvendt forbundne. I en given situation, der involverer to størrelser, klassificeres de som omvendt proportionale, når vi øger værdien af en af disse mængder, falder værdien af den anden mængde tilsvarende. del, såsom hastighed og tid til at rejse en bestemt rute. Hvis vi øger hastigheden, vil den tid, der vil blive brugt på at lave netop den rute, være mindre. For at lære mere om denne anden type forhold mellem mængder, læs teksten: Gomvendt proportionale tilfældigheder.
Videolektion om proportionale mængder i Enem
Løste øvelser om direkte proportionale mængder
Spørgsmål 1 - (Og enten)
alternative kilder
Der er et nyt fremstød for at producere brændstof fra animalsk fedt. I april åbnede High Plains Bioenergy et bioraffinaderi ved siden af et svinekødsforarbejdningsanlæg i Guymon, Oklahoma. Raffinaderiet omdanner svinefedtet sammen med den vegetabilske olie til biodiesel. Fabrikken forventer at omdanne 14 millioner kilo spæk til 112 millioner liter biodiesel.
Scientific American Magazine. Brasilien, aug. 2009 (tilpasset).
Tænk på, at der er et direkte forhold mellem massen af forarbejdet svinefedt og mængden af produceret biodiesel.
For at producere 48 millioner liter biodiesel vil mængden af svinefedt, i kilogram, være ca.
A) 6 mio.
B) 33 mio.
C) 78 mio.
D) 146 mio.
E) 384 mio.
Løsning
Alternativ A.
Bemærk, at 14 millioner kilo spæk omdannes til 112 millioner liter biodiesel. Lad x være mængden af svinefedt, der skal til for at producere 48 millioner liter biodiesel, vi har:
Krydsmultiplikation har vi:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672:112
x = 6 millioner
Spørgsmål 2 - Hos en direct mail-distributionsvirksomhed er João, Marcelo og Pedro ansvarlige for sække og etikettering af magasiner.
En gang modtog de et parti på 6120 magasiner, og da de var færdige med opgaven, indså de, at partiet af magasiner var blevet opdelt i dele direkte proportionale med den respektive arbejdstid for hver af dem i Selskab.
Ved at vide, at João har arbejdet i virksomheden i 9 måneder, Marcelo i 12 måneder og Pedro i 15 måneder, var antallet af blade, som João pakkede og mærkede:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Løsning
Alternativ D.
Først vil vi optræde sum to led: 9 + 12 + 15 = 36. Vi ved, at 6120 blade var delt optil forholdsmæssigt til 36 måneder, og at João arbejdede 12 måneder. Snart grund mellem 36 og 6120 er lig med forholdet mellem 12 og x antallet af magasiner, som João pakket og mærkede:
Krydsmultiplikation har vi:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Lær her, hvordan du bestemmer, om to mængder eller tal er omvendt proportionale. Se eksempler og øvelser om emnet!
Lær her, hvad en andel er, og hvordan du beregner den. Se også dens vigtigste egenskaber og forstå, hvad proportionelle mængder er.
Forstå, hvad det gyldne snit er, og se dets anvendelser. Lær, hvordan du beregner det gyldne tal, og hvad er dets forhold til den berømte Fibonacci-sekvens.
Se her de forskellige måder at repræsentere et forhold på, se også definitionen og nogle anvendelser af proportioner. Lær, hvordan du anvender disse begreber.
Lær at bruge den sammensatte regel om tre til at finde ukendte værdier og problemer med tre eller fire mængder.
Kend reglen om tre. Forstå, hvad direkte og omvendt proportionale mængder er. Kend forskellen mellem den simple regel med tre og den sammensatte regel.
