EN område af retvinklet trekant er målet for dens overflade. Dette område er, ligesom det af enhver trekant, halvdelen af produktet af basen og højden. Da benene i en retvinklet trekant danner 90°, er det praktisk at betragte et af benene som basen, da det andet ben vil være højden.
Læs også: Areal af pyramiden - hvordan beregnes?
Emner i denne artikel
- 1 - Opsummering af arealet af den retvinklede trekant
- 2 - Hvad er formlen for arealet af en retvinklet trekant?
- 3 - Hvordan beregner du arealet af en retvinklet trekant?
- 4 - Løste øvelser på området af den retvinklede trekant
Sammenfatning af arealet af retvinklet trekant
O trekant Et rektangel har to sider, der danner 90° til hinanden (benene) og en tredje side modsat 90°-vinklen (hypotenusen).
Arealet af den retvinklede trekant er halvdelen af produktet af basen og højden.
Hvis et af benene er bunden af trekanten, vil højden være det andet ben.
Hvis trekantens basis er hypotenusen, er højden afstanden mellem hypotenusen og det modsatte toppunkt.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen ;)
Hvad er formlen for arealet af en retvinklet trekant?
EN areal af enhver trekant er givet ved halvdelen af produktet af basen og højden:
\(Areal\ af\ trekant =\frac{base\cdot højde}2\)
Lad ABC være en retvinklet trekant med W =90°. Bemærk, at vi kan overveje benet BC som basis for trekanten. Følgelig, benet AC vil være højden af den trekant. Denne strategi er en måde at nemt finde arealet af en retvinklet trekant, forudsat at dens sider er kendte.
Det samme ræsonnement kan gøres i betragtning AC-benet som grundlag, hvilket resulterer i cathetus BC som højde. Formlen anvendes på samme måde.
Det er også muligt at tage hypotenusen AB som basis for trekanten. I det tilfælde, højden af trekanten vil være segmentet med oprindelse kl \(\hat{C}\)som danner en ret vinkel med basen i et punkt D, hvor h er målet for højden CD.
I så fald højden H kan bestemmes gennem lighed mellem trekanter mellem ABC og en af de retvinklede trekanter dannet af CD. overveje Det som mål for siden BC, B som mål for side AC og w som mål for side AB. Ligheden mellem trekanter resulterer i følgende forhold:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Efter at have opnået værdien af h ved dette udtryk, skal du blot anvende formlen for arealet af enhver trekant.
Hvordan beregner man arealet af en retvinklet trekant?
For at beregne arealet af den rigtige trekant skal du bruge dens formel. Se følgende eksempel.
Eksempel:
Overvej en retvinklet trekant med ben, der måler 6 cm og 8 cm. Find arealet af denne trekant.
Løsning:
For nemheds skyld kan vi tage et af benene som grundlag. Så det andet ben bliver højden.
Tager vi 6 cm benet som base og derfor 8 cm benet som højde, har vi
\(Areal\ af\ trekant = \frac{grundlag ‧ højde}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Se også: Trapezareal - hvordan beregnes?
Løste øvelser på området af retvinklet trekant
Spørgsmål 1
Hvis ABC er en retvinklet trekant med ben, der måler x cm og (2x - 1) cm og hypotenusen, der måler (x + 1) cm, hvad er arealet af denne trekant?
Løsning:
Brug et af benene som base (og derfor det andet som højde):
\(Areal\ af\ trekant=\frac{grundlag ‧ højde}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
spørgsmål 2
Overvej et terræn i form af en retvinklet trekant. Forsiden af dette land svarer til et af kravebenene og måler 5 meter. Ved at vide, at afstanden fra forsiden til bagenden af partiet er 12 meter, skal du bestemme arealet af partiet.
Løsning:
Et af kravebenene (forrest) måler 5 meter. Bemærk, at afstanden mellem det forreste og det mest ekstreme punkt på bagsiden (12 meter) svarer til det andet ben og derfor angiver højden af den retvinklede trekant. Snart:
\(Areal\ af\ trekant=\frac{grundlag ‧ højde}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Af Maria Luiza Alves Rizzo
Matematiklærer
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Område med retvinklet trekant"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Åbnet den 15. maj 2023.
Trigonometriske definitioner i den retvinklede trekant.
Tjek de tilfælde, hvor det er muligt at kontrollere trekanters lighed uden at skulle måle alle deres sider og vinkler.
Ved, hvad den retvinklede trekants særlige kendetegn er, og lær at beregne dens areal og omkreds. Se også, hvordan trigonometri kan anvendes på det.
