EN område af firkanter målet for dens overflade og kan beregnes ved at kvadrere dens side. Firkantet er en firkant, der har alle kongruente sider, det vil sige med samme mål, hvilket gør det til et særligt tilfælde af firkant.
som i rektangler, arealet af kvadratet er lig med produktet af dets base og dets højde, men som i kvadratet a base og højde er kongruente, så vi kan beregne dens areal ved at hæve længden af siden til firkant.
Læs også: Areal af retvinklet trekant - hvordan beregnes?
Opsummering af kvadratisk areal
- Et kvadrat er en polygon, der har 4 sider af samme længde.
- Arealet af kvadratet beregnes ved at kvadrere sidelængden.
- Givet et kvadrat med siden l, dens areal er givet ved følgende formel:
\(A=l^2\)
- Ud over kvadratets areal kan vi også beregne kvadratets omkreds og diagonal, målinger, der er lige så vigtige som arealet.
- Givet et kvadrat med siden l, dens omkreds er givet ved følgende formel:
\(P=4l\)
- Givet et kvadrat med siden l, længden af diagonalen er givet ved følgende formel:
\(d=l\sqrt2\)
Hvad er en firkant?
Pladsen er et tilfælde af polygon, klassificeret som firkantet, fordi den har 4 sider, og ligesom en regulær polygon, fordi den har alle kongruente sider, det vil sige kvadratet er en firkant med alle sider lige lange.
Hvad er formlen for kvadratets areal?
EN areal er overfladearealet af en plan figur. For at beregne arealet af kvadratet bruger vi følgende formel:
\(A=l^2\)
Hvordan beregner man arealet af kvadratet?
Vi multiplicerer længden af dens base med dens højde. Da basen og højden i en firkant har samme mål, kan arealet af kvadratet beregnes ved sidens kvadrat. For at beregne arealet af kvadratet ved at kende længden af dens side, bare firkant sidelængden, da den har kongruente sider og ville være det samme som at gange længden af sin base med dens højde.
- Eksempel:
Hvad er arealet af en firkant, der har sider, der måler 6 cm?
Løsning:
Arealet af denne plads med l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Arealet af denne firkant er 36 cm².
- Eksempel 2:
Beregn arealet af følgende kvadrat:
Løsning:
Vi ved, at siden af denne firkant er 4 cm, så dens areal vil være:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Arealet er 16 cm².
Forskelle mellem areal og omkreds af kvadratet
Areal og omkreds er to vigtige målinger af enhver polygon, og de repræsenterer forskellige mængder. Generelt, arealet er målet for polygonens overflade, det vil sige, det er målet for det indre område af den plane figur. Målingen af arealet har altid to dimensioner, og derfor har vi kvadratmeteren som måleenhed for arealet, og dets multipla og submultipler.
Omkredsen af en plan figur er en anden vigtig størrelse, væsen figurens kontur. Vi kan beregne omkredsen af en polygon ved at tilføje længden af dens sider, og i modsætning til arealet, omkreds har kun én dimension, dens enhed er måleren, med dens multipla og dens submultipler.
- Eksempel:
En firkant har sider, der måler 5 meter, så hvad er arealet og omkredsen af denne firkant?
Løsning:
Startende med området har vi:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Vi ved, at arealet er angivet i kvadratenheder, så arealet er 25 m².
Nu vil vi beregne omkredsen. Da kvadratet har 4 kongruente sider, er kvadratets omkreds lig med summen af målene på dets fire sider, det vil sige P = 4l. Ved at beregne omkredsen har vi:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
firkantet diagonal
Ved at kende målet for kvadratets side, er et andet vigtigt mål, som vi kan identificere i kvadratet, diagonalen. Firkantens diagonal og linjestykke der forbinder to ikke-på hinanden følgende hjørner af kvadratet.
For at beregne længden af diagonalen bruger vi formlen:
\(d=l\sqrt2\)
At vide det \(\sqrt2\) det er en irrationelt tal, kan vi angive værdien af sidetiderne \(\sqrt2\), eller brug om nødvendigt en tilnærmelse for værdien af \(\sqrt2\).
- Eksempel:
Hvad er længden af diagonalen på et kvadrat, hvis side er 3 cm?
Løsning:
En firkant har en side på 3 cm, så dens diagonal vil måle \(3\sqrt2\) cm. Hvis vi ønsker en tilnærmelse ved f.eks \(\sqrt2=1,4\), vil vi overveje, at målet for denne diagonal vil være \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Se også: Cirkelareal - hvordan beregnes?
Løste øvelser på kvadratisk areal
Spørgsmål 1
En grund i form af en firkant har et areal på 324 m². Så vi kan sige, at længden af siden af dette land er:
A) 15 meter
B) 16 meter
C) 17 meter
D) 18 meter
E) 19 meter
Løsning:
Alternativ D
Vi ved, at arealet er lig med kvadratet af sidelængden:
\(A=l^2\)
Da vi ved, at arealet er 324 m², så har vi:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Målingen af siden af dette land vil være 18 meter.
spørgsmål 2
På et kvadratisk stykke jord, med sider på 8 meter, placeres en svømmehal, ligeledes kvadratisk, med sider på 3 meter. Resten af dette land vil være græs. Så det område, der skal græsses, måler:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Løsning:
Alternativ D
Vi vil beregne forskellen mellem land- og poolområderne, begyndende med landarealet:
\(A_{terræn}=8^2\)
\(A_{terræn}=64\ m^2\)
Beregner nu puljen:
\(A_{swimmingpool}=3^2\)
\(A_{swimmingpool}=9\ m^2\ \)
Forskellen mellem dem er 64 – 9 = 55 m².
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
