O terningvolumen er pladsen, at dette geometrisk fast stof indtager. Terningen, også kendt som hexahedron, er det geometriske faste stof, der består af 6 kvadratiske flader. Derfor afhænger terningens volumen kun af målet for dens kant. Rumfanget af terningen er lig med længden af kanten i potensen 3, det vil sige V = Det³.
Se også: Cylindervolumen - hvordan beregnes?
Hvad er formlen for terningens rumfang?
For at forstå formlen for volumen af terning, vil vi huske dens hovedtræk. Terningen er et særligt tilfælde af polyeder. Den består af 6 firkantede flader, 12 kanter og 8 hjørner. I terningen er alle kanter kongruente. Ud over at være et polyeder betragtes terningen som en belægningssten, da alle dens ansigter er dannet af firkanter. Se billedet nedenfor.
Rumfanget af terningen er multiplikation længde efter højde og bredde. Da alle dens kanter er kongruente, måler Det, terningens rumfang er ikke andet end kantens terning, det vil sige:
\(V=a^3\)
Hvordan beregner man terningens rumfang?
For at beregne rumfanget af terningen, ved at kende længden af dens kant, skal du bare beregne kantens terning.
Eksempel:
En beholder er formet som en terning med en kant på 12 centimeter, så rumfanget af terningen er:
Løsning:
V = Det³
V = 12³
V = 1728 cm³
Rumfanget af denne beholder er 1728 cm³.
Eksempel 2
Et polyeder har 6 flader, alle kvadratiske, med kanter, der måler 4 meter, så volumenet af dette polyeder er:
Løsning:
Vi kan se, at dette polyeder er en terning, så beregn bare terningens rumfang:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Læs også: Keglevolumen - hvordan beregnes?
Volumen måleenheder
Volumen er det rum, som en given krop optager og har kubikmeter (m³) som sin grundlæggende enhed. Ud over kubikmeter er der submultipler og multipla af denne måleenhed.
Submultipletterne er:
kubikmillimeter: mm³
kubikcentimeter: cm³
kubikdecimeter: dm³
Multipletterne er:
kubikdekameter: dam³
kubik hektometer: hm³
kubikkilometer: km³
Vi kan også relatere volumenmålet til kapacitetsmålet, som måles i liter. Generelt har vi:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kubevolumen løste øvelser
Spørgsmål 1
(Enem 2010) En blyantholder af træ blev bygget i kubisk format, efter modellen illustreret nedenfor. Terningen indeni er tom. Kanten på den større terning måler 12 cm, og kanten på den mindre terning, som er indvendig, måler 8 cm.
Mængden af træ brugt til fremstillingen af dette objekt var
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm3
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Løsning:
Alternativ D
For at beregne rumfanget af træ, vil vi beregne forskellen mellem rumfanget af den større terning og rumfanget af den mindre terning.
Den mindre terning har en kant, der måler 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Den største terning har en kant, der måler 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Ved at beregne forskellen mellem dem konkluderes det, at mængden af brugt træ var:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
spørgsmål 2
(Vunesp 2011) En virksomheds produkter er pakket i kubiske kasser, med en kant på 20 cm. Til transport er disse pakker grupperet sammen og danner en rektangulær blok, som vist på figuren. Det er kendt, at 60 af disse blokke fuldstændigt fylder lastrummet i det køretøj, der bruges til deres transport.
Det kan derfor konkluderes, at det maksimale volumen, i kubikmeter, transporteret af dette køretøj er:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Løsning:
Alternativ B
Først vil vi beregne rumfanget af en terning. Når vi ved, at dens kant er 20 cm og omdanner denne værdi til meter, har vi 0,2 m kant.
\(V_{terning}={0,2}^3\)
\(V_{terning}=0,008\ m^3\)
Fra billedet kan du se, at hver rektangulær blok har 12 terninger, så volumen af blokken vil være:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Endelig ved vi, at der kan passe 60 blokke i transportkøretøjet, så den maksimale lastvolumen er:
\(V_{maksimum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
