DET Keplers anden lov, også kendt som områdernes lov, blev skabt af Johannes Kepler at forklare den eksotiske bane om Mars, der var blevet observeret. Denne lov beskriver, at et legeme, der kredser om et andet, sidstnævnte i en hvileramme, vil dække lige store områder i lige store tidsintervaller.
Hovedkonsekvensen af denne lov er den variation, der opstår i kredsløbshastigheden, fordi når planeten er i perihelium, det vil sige tættere på Solen, vil den have større hastighed, men hvis den er ved aphelion, det vil sige længere fra Solen, vil den have hastighed mindre.
Læs også: Tre almindelige fejl begået i studiet af universel gravitation
Sammenfatning af Keplers anden lov
Johannes Kepler var fysikeren ansvarlig for undersøgelsen og observationerne i de tre Keplers love.
Keplers love blev udviklet baseret på Johannes Keplers fund om Mars' kredsløb.
Baner omkring Solen beskriver elliptiske baner, hvor Solen befinder sig i et af ellipsens brændpunkter.
Keplers anden lov beskriver, at legemer, der kredser om et andet legeme i hvile, foretager lige store arealforskydninger i lige tidsintervaller.
Denne lov er en konsekvens af princippet om bevarelse af vinkelmomentum.
Planetens kredsløbshastighed ved perihelium er større end ved aphelium.
Stop ikke nu... Der er mere efter annoncen ;)
Hvad siger Keplers anden lov?
Baseret på observationer og beviser vedrørende den excentriske bane af Mars, som beskrev en elliptisk bevægelse og med kredsløbshastigheder varierende i henhold til dens tilgang og afgang fraSol, udviklede Johannes Kepler (1571-1630) sin anden lov, også kaldet områdernes lov.
Udtalelsen af Keplers anden lov lyder som følger:
"Radievektoren, der forbinder en planet med Solen, beskriver lige store arealer på lige gange."
Ved at bruge figuren som eksempel fortæller loven os det tiden til at gå gennem område 1 vil være den samme for område 2, så længe disse områder er ens, selvom de ser ud til at være af forskellig størrelse.
Som følge heraf undergår kredsløbshastigheden ændringer, hvori, hvis kroppen er tættere på Solen (perihelium), vil hastigheden være større, men hvis den er længere væk (aphelion), vil den være mindre.
VPerihelium > Vaphelion
Det er værd at nævne, at Keplers love ikke kun virker for banerne for planeter omkring Solen, men også for ethvert legeme, der kredser om et andet, der er i hvile, og når interaktionen mellem dem er gravitationsmæssig.
Som et eksempel har vi de naturlige satellitter, som f.eks Måne, som kredser om jorden, og månerne af Saturn, som kredser om denne planet, efter disse love. I disse tilfælde er Jorden og Saturn henholdsvis referencerne i hvile.
Læs også: Hvad ville der ske, hvis Jorden holdt op med at rotere?
Keplers anden lovformel
Formlen, der beskriver Keplers anden lov er:
\(\frac {A_1}{∆t_1}=\frac{A_2}{∆t_2}\)
\(TIL 1\ \)og \(A_2\)er de områder, der er omfattet af bevægelsen, målt i.
\(∆t_1\)og \(∆t_2 \)er de ændringer i tid, der sker i forskydningen, målt i sekunder.
Hvordan anvender man Keplers anden lov?
Keplers anden lov bruges, når man arbejder med forskydninger af himmellegemer med lige store arealer og følgelig i lige tidsintervaller.
Det kan således bruges i studiet af planeternes bevægelse omkring Solen eller andet stjerner; af naturlige og kunstige satellitter omkring planeterne, bl.a.
Video lektion om Keplers love
Løste øvelser om Keplers anden lov
Spørgsmål 01
(Unesp) Analyser bevægelsen af en planet på forskellige punkter i dens bane omkring Solen, som vist i figur A. I betragtning af strækningerne mellem punkt A og B og mellem punkt C og D, kan det siges, at
(A) Mellem A og B er det område, der fejes af linjen, der forbinder planeten med Solen, større end det mellem C og D.
(B) hvis de skraverede områder er ens, bevæger planeten sig med større hastighed i strækningen mellem A og B.
(C) hvis de skraverede områder er ens, bevæger planeten sig med større hastighed i strækningen mellem C og D.
(D) hvis de skraverede områder er ens, bevæger planeten sig med samme hastighed i begge sektioner.
(E) hvis de skraverede områder er ens, er den tid, det tager for planeten at gå fra A til B, længere end mellem C og D.
Løsning:
Alternativ B. Hvis vi antager, at de skraverede områder er ens, kan det ved Keplers anden lov udledes, at planeten vil bevæge sig med en hurtigere ved perihelium, når det er tættere på Solen, og langsommere ved aphelium, når det er længere væk fra Solen. Sol. Så i intervallet AB vil den have højere hastighed.
spørgsmål 2
(Unesp) En planets bane er elliptisk, og Solen optager et af dens brændpunkter, som illustreret på figuren (uden for skala). De områder, der er afgrænset af OPS- og MNS-konturerne, har områder, der er lig med A.
hvis \(top\) og \(t_MN\) er de tidsintervaller, som planeten bruger på at krydse henholdsvis OP- og MN-sektionerne med gennemsnitshastigheder \(v_OP\) og \(v_MN\), kan det oplyses, at:
Det) \(t_OP>t_MN \) og \(v_OP
B) \(t_OP=t_MN \) og \(v_OP>v_MN\)
ç) \(t_OP=t_MN \) og \(v_OP
d) \(t_OP>t_MN\) og \(v_OP>v_MN\)
og)\(t_OP og \(v_OP
Løsning:
Alternativ B. Ifølge Keplers anden lov forekommer de områder, der er afgrænset af OPS- og MNS-grænserne, med lige tidsintervaller, så \(t_OP=t_MN\). Også hastigheden ved perihelium vil være større end ved aphelium, så \(v_OP>v_MN\).
Af Pâmella Raphaella Melo
Fysiklærer
