O prisme det er en geometrisk fast stof at vi studerer i rumlig geometri. I vores daglige liv er der flere genstande, der har en prismeform. Et prisme er et polyeder, der har to baser dannet af polygoner lige store og rektangulære sideområder, der forbinder toppunktet på den ene base med dens korrespondent i den anden base.
Dette polyeder kan klassificeres som lige eller skråt, afhængigt af dets form, fordi når det er skråtstillet, er det kendt som et skrå prisme. Ellers er det et lige prisme. Æskerne har generelt en prismeform, såvel som bygninger og andre hverdagselementer.
Der findes forskellige typer prismer, da deres base kan være en hvilken som helst polygon, der kan være prismer med blandt andet trekantede, firkantede, femkantede, sekskantede baser. Den mest almindelige af dem er det kvadratiske prisme, også kendt som belægningssten rektangel. Hovedelementerne i et prisme er dets ansigter, spidser og kanter. Der er specifikke formler til beregning af prismets volumen og samlede areal.
Læs også: Hvordan udflader man et geometrisk fast stof?
prisme oversigt
- Et geometrisk fast stof er et prisme, når det har to identiske polygonale baser og rektangulære sideområder, der forbinder toppunktet på den ene base med dens modstykke på den anden base.
- Der er forskellige prismer, såsom det trekantede prisme, det firkantede prisme, blandt andre.
- Flere genstande i vores daglige liv har en prismeform, såsom emballage.
- For at beregne det laterale areal af prismet er det vigtigt at huske på, at dette afhænger af polygonen, der danner bunden af prismet. Denne beregning udføres gennem sum af arealerne af eksisterende rektangler eller parallelogrammer, som individuelt beregnes af multiplikation fra bunden i højden.
- For at beregne det samlede areal af prismet bruger vi formlen:
\(AT=2A_b+Al\)
- For at beregne rumfanget af prismet bruger vi formlen:
\(V=A_b\cdot h\)
Hvad er elementerne i prismet?
ligesom de andre polyedre, prismet er sammensat af hjørner, kanter og flader, dets hovedelementer. Det er værd at bemærke, at det har de karakteristiske sideflader dannet af parallelogrammer og baser dannet af alle polygoner.
Hvilke baser kan prismet have?
Der er forskellige typer prismer afhængigt af formen på din base. Der er prismer med blandt andet trekantede, firkantede, firkantede, femkantede, sekskantede baser. prismet kan dannes af enhver base, så længe det er en polygon. Se nedenfor for hovedtyperne af prismer.
typer af prismer
Prismet kan betragtes som et lige prisme eller et skrå prisme.
- lige prisme: opstår, når sidekanten danner en ret vinkel på prismebaserne.
- Skrå prisme: opstår, når sidekanten ikke danner en ret vinkel i forhold til prismebaserne.
Hvad er prismeformlerne?
For at beregne sidearealet, det samlede areal og prismets volumen bruger vi specifikke formler. Lad os se hver af dem nedenfor.
sideareal fra prismet
Det laterale område af det højre prisme er en rektangel og det skrå prisme er et parallelogram. I begge tilfælde beregner vi arealet ved at gange grundfladen med højden, men sidearealet afhænger af polygonen, der danner basen af prismet. Væren \(TIL 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) arealet af hver sideflade af prismet med en base på ingen sider, det laterale område er givet ved:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Eksempel:
Analyser følgende prisme og beregn dets sideareal.
Løsning:
Det laterale område af dette prisme er sammensat af 4 rektangler, 2 med sider, der måler 4 cm og 10 cm og 2 med sider, der måler 8 cm og 10 cm.
Således kan vi beregne sidearealet som følger:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Se også: Hvordan beregnes cylinderens areal?
Samlet areal fra prismet
Når vi kender prismets laterale område, ved vi, at det har to lige store baser, dannet af polygoner. Så for at beregne det samlede areal er det nødvendigt at beregne grundareal plus sideareal.
\(AT=2Ab+Al\)
- Eksempel:
Ud fra analysen af det samme prisme, der blev brugt til at beregne sidearealet, beregnes det samlede areal.
Løsning:
Det samlede areal findes ved at summere arealerne af baserne og sidearealet. Baserne er rektangler, og arealet er lig med produktet af basens dimensioner. Det er:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Derfor vil det samlede areal være:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Video lektion om prisme område
Bind fra prismet
Prismets rumfang er lig med produkt af basisareal og højde, uanset om den er skrå eller lige.
\(V=A_b·h\)
- Eksempel:
Ud fra analysen af det samme prisme, der blev brugt til at beregne sidearealet og det samlede areal, beregnes volumenet.
Løsning:
Vi ved, at dens bund er 32 cm². For at beregne volumen skal du blot gange arealet af basen med højden, som er 10 cm. Så vi skal:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Video lektion om prisme volumen
Løste øvelser på prisme
Spørgsmål 1
(Enem 2017) En hotelkæde har enkle hytter på øen Gotland, Sverige, som vist i figur 1. Støttestrukturen af hver af disse hytter er repræsenteret i figur 2. Tanken er at give gæsten et ophold frit for teknologi, men forbundet med naturen.
Den geometriske form af overfladen, hvis kanter er vist i figur 2, er
- tetraeder.
- rektangulær pyramide.
- rektangulær pyramidestamme.
- højre firkantet prisme.
- lige trekantet prisme.
Løsning:
Alternativ D
Analyserer Geometrisk form, kan du se, at den er sammensat af to trekantede flader, og at de andre flader er rektangler. Så dette er et ret firkantet prisme.
spørgsmål 2
Analyser følgende udsagn og bedøm dem som sande eller falske:
I – Pyramider betragtes ikke som prismer.
II – Der er et prisme med en cirkulær base, også kendt som en cylinder.
III – Hvert prisme har rektangulære sideflader.
Er/er korrekt(e):
A) kun erklæring I.
B) kun erklæring II.
C) kun erklæring III.
D) kun udsagn I og III.
E) alle udsagn.
Løsning:
Alternativ A
Jeg - Sandt
Vi ved, at pyramide den har trekantede sideflader og kun én base, så det er ikke et prisme.
II - Falsk
Cylinderen kan ikke betragtes som et prisme. For at en form skal være et prisme, skal dens base være en polygon. Cirklen er ikke en polygon.
III - Falsk
Når prismet er skråt, er dets sideflade dannet af parallelogrammer, ikke rektangler.
