DET belægningssten det er en geometrisk fast stof som har tre dimensioner: højde, bredde og længde. Dette prisme har alle sine flader i form af en parallelogram, der er dannet af 6 flader, 8 spidser og 12 kanter. Det er en meget almindelig geometrisk form i vores dagligdag, set for eksempel i skoæsker, i form af nogle svømmebassiner mv. Volumenet af et parallelepiped beregnes ved produktet af længden af dets tre dimensioner. Deres samlede areal er lig med summen af arealerne af deres ansigter.
Læs også: Udfladning af geometriske faste stoffer - repræsentationen af deres ansigter i todimensionel form
Opsummering om brosten
Parallepipedet er et geometrisk fast stof dannet af flader i form af parallelogrammer.
Den består af 6 flader, 8 spidser og 12 kanter.
Det kan være skråt eller lige.
For at beregne volumenet af et parallelepipedum beregner vi produktet af højden, bredden og længde af brosten.
Det samlede areal af et parallelepiped beregnes af AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lektion om brosten
Funktioner af brosten
Et parallelepipedum er et geometrisk fast stof, der har flader dannet af parallelogrammer. Dette format er ret almindeligt i vores daglige liv, da det er et særligt tilfælde af prismer, da prismer er geometriske faste stoffer, der harto kongruente baser. For at blive karakteriseret som parallelepipedum er baserne derfor dannet af parallelogrammer. Således har parallelepipedet 6 flader dannet af parallelogrammer, 8 spidser og 12 kanter. Se nedenunder:
Klassificering af brosten
Der er to mulige klassifikationer for en brosten:
lige brosten: når sidefladernes kanter er vinkelrette på bunden.
Skrå parallelepipedum: når sidekanterne er skrå i forhold til bunden.
brostensformler
Der er specifikke formler til at beregne volumenet, det samlede areal og diagonallængden af et lige parallelepipedum. Det skrå parallelepipedum har ikke specifikke formler til disse beregninger, da det hovedsageligt afhænger af:
formen af dens base;
af dens tilbøjelighed.
Ud over disse afhænger det af flere andre faktorer, der studeres videre på de videregående uddannelser. I vores daglige liv er den mest tilbagevendende den lige parallelepipedum, også kendt som rektangulær parallelepipedum. Se nedenfor, hvordan du beregner dens volumen, areal og diagonal.
brostensvolumen
For at beregne volumenet af et parallelepipedum er det nok at lave multiplikation længde, bredde og højde af dette geometriske faststof.
For at beregne volumenet af parallelepipedet bruger vi følgende formel:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Eksempel på beregning af volumen af parallelepipedet
En kasse er formet som en lige parallelepipedum, 10 cm høj, 6 cm bred og 8 cm bred. Hvad er volumen af denne boks?
Løsning:
For at beregne volumen vil vi gange de tre givne dimensioner, det vil sige:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Derfor er volumen af denne boks 480 cm³.
Få mere at vide: Volumenmålinger - hvad er de?
brostensområde
Arealet af et geometrisk fast stof ogsum af områderne af dine ansigter. Et parallelepipedum har 6 flader. Ved at analysere dette faste stof er det desuden muligt at se, at de modsatte flader er kongruente. I et lige parallelepipedum er fladerne dannet af rektangler. For at beregne arealet af hver af ansigterne skal du blot gange de to dimensioner af ansigtet.
For at beregne det samlede areal af parallelepipedet bruger vi følgende formel:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Eksempel på beregning af arealet af parallelepipediet
Beregn det samlede areal af følgende parallelepipedum:
Løsning:
Ved at beregne det samlede areal har vi:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Så det samlede areal af denne brosten er 45 m².
Diagonal af parallelepipedummet
Når vi tegner diagonalen af et parallelepipedum, er det også muligt at beregne dens længde. For det, det er nødvendigt at kende målet for dette geometriske faste stof.
For at beregne længden af parallelepipedets diagonal bruger vi følgende formel:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Eksempel på beregning af parallelepipediets diagonal
Hvad er længden af diagonalen på et parallelepipedum, der er 6 cm højt, 6 cm bredt og 7 cm langt?
Løsning:
Ved at beregne længden af diagonalen har vi:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Ved også: Diagonaler af en polygon - hvordan beregner man deres mængde?
Løste øvelser på brosten
Spørgsmål 1
(Integrated Technician - IFG) De indvendige mål af et reservoir i form af et parallelepipedum er 2,5 m lang, 1,8 m bred og 1,2 m dyb (højde). Hvis dette reservoir på et givet tidspunkt på dagen kun er på 70 % af dets kapacitet, er mængden af liter, der er nødvendig for at fylde det, lig med:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Løsning:
Alternativ A
For at beregne volumen, multiplicerer vi dimensionerne:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
For at konvertere kapaciteten fra 5,4 m³ til liter, er det nødvendigt at konvertere enheden af kapacitetsmål, gange med 1000, dvs.
V = 5,4 · 1000 = 5400 liter
Vi ved, at 70 % af reservoiret er fyldt, og 30 % af kapaciteten er tilbage til at fylde det færdigt. Så det manglende beløb er:
30 % af 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 liter
spørgsmål 2
En rektangulær blok har en diagonal på 12,5 cm, en højde på 7,5 cm og en bredde på 8 cm. Længden af denne blok er:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Løsning:
Alternativ B
Ved hjælp af diagonalformlen har vi:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
