DET areal af en plan figur er målingen af overfladen af denne figur. Beregningen af arealet er af stor betydning for at løse visse situationer med flyvefigurer. hver af flade figurer har en specifik formel til beregning af areal. DET område studeres i plangeometri, da vi beregner arealet af todimensionelle figurer.
Læs også: Forskel mellem omkreds, cirkel og kugle
Formler og hvordan man beregner arealet af hovedplanfigurerne
trekant areal
DET trekant er den enkleste polygon i plan geometri, som den er komponeret af 3 sider og 3 vinkler, der er polygon med færre sider. Da vores mål er at beregne arealet af trekanten, er det vigtigt at vide, hvordan man genkender dens base og højde.
DET trekant areal er lig med produkt af basis og højde divideret med 2.
b → grundlængde
h → højde længde
Eksempel:
Hvad er arealet af en trekant, hvis basis er 10 cm og højden er 9 cm?
Løsning:
kvadratisk areal
DET firkant det er en polygon, der har 4 sider. Det betragtes som en regulær polygon, fordi den har alle sider og
vinkler kongruente med hinanden, det vil sige, at siderne har samme mål, såvel som vinklerne. Det vigtigste element i firkanten til at beregne arealet er dens side.
I enhver firkant, for at beregne dets areal er det nødvendigt at kende målet for en af dens sider:
A = l2
l → sidelængde
Eksempel:
Hvad er arealet af en firkant, hvis sider er 6 cm lange?
Løsning:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
rektangel område
DET rektangel Den har fået sit navn, fordi den har rette vinkler. Og 4-sidet polygon har jegjeg alle kongruente vinkler og måler 90°. For at beregne arealet af rektanglet er det først nødvendigt at kende dets base og dets højde.
For at finde arealet af rektanglet skal du blot beregne produktet mellem basen og figurens højde.
A = b · h
b → base
h → højde
Eksempel:
Et rektangel har sider, der måler 12 cm og 6 cm, så hvad er dets areal?
Løsning:
Vi ved, at b = 12 og c = 6. Substituerer vi i formlen, har vi:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
diamant område
DET diamant også har 4 sider, men alle er kongruente. For at beregne rombe område, er det nødvendigt at kende længden af dens diagonaler, den store diagonal og den lille diagonal.
Arealet af romben er lig med produktet af længderne af de store og små diagonaler divideret med 2.
D → længden af den længste diagonal
d → længden af den mindre diagonal
Eksempel:
En rombe har en mindre diagonal lig med 6 cm og en større diagonal lig med 11 cm, så dens areal er lig med:
trapez område
Den sidste firkantet er trapezformen, den har to parallelle sider, kendt som hovedbasis og mindre base, og to ikke-parallelle sider. For at beregne område af en trapez, det er nødvendigt at kende længden af hver base og længden af dens højde.
B → større base
b → mindre base
h → højde
Eksempel:
Hvad er arealet af en trapez, der har en større base på 8 cm, en mindre base på 4 cm og en højde på 3 cm?
Løsning:
cirkelområde
Cirklen er dannet af det område, der er indeholdt i en omkreds, som er det sæt af punkter, der er i samme afstand fra centrum. DET Cirklens hovedelement til arealberegning er dens omkreds.
A = πr2
r → radius
π er en konstant, der bruges til beregninger, der involverer cirkler. som det er en irrationelt tal, når vi vil have arealet af cirklen, kan vi bruge en tilnærmelse til det, eller blot bruge symbolet π.
Eksempel:
Find arealet af en cirkel med radius r = 5 cm (brug π = 3,14).
Løsning:
Substituerer vi i formlen, har vi:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videolektion om områder af flyvefigurer
Læs også: Kongruens af geometriske figurer - hvad er kriterierne?
Løste øvelser på områder af flyvefigurer
Spørgsmål 1
(Enem) Et mobiltelefonselskab har to antenner, der vil blive erstattet af en ny, mere kraftfuld. Dækningsområderne for de antenner, der skal udskiftes, er cirkler med radius
2 km, hvis omkreds rører hinanden ved punkt O, som vist på figuren.
Punkt O angiver positionen af den nye antenne, og dens dækningsområde vil være en cirkel, hvis omkreds eksternt vil tangere omkredsen af de mindre dækningsområder.
Med monteringen af den nye antenne blev målingen af dækningsområdet, i kvadratkilometer, øget med
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Løsning:
Alternativ A
På billedet er det muligt at identificere 3 cirkler; de 2 mindre har en radius på 2 km, så vi ved at:
DET1 = πr2
DET1 = π ⸳ 22
DET1 = 4 π
Da der er 2 mindre cirkler, så er arealet, de optager sammen, 8 π.
Nu vil vi beregne arealet af den større cirkel, som har en radius på 4 km:
DET2 = πr2
DET2 = π⸳ 42
DET2 = 16 π
Når vi beregner forskellen mellem områderne, har vi 16π– 8π = 8 π.
spørgsmål 2
En rombe har en mindre diagonal (d) der måler 6 cm og en større diagonal (D), der måler to gange den større diagonal minus 1, så arealet af denne rombe er lig med:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Løsning:
Alternativ A
Ved at d = 6, så har vi, at D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Ved at beregne arealet har vi:
