DET rektangel er en af flade figurer mere til stede i vores dagligdag. Vi kan observere kasser, vægge, borde og flere andre genstande, der har rektangulære ansigter. Et rektangel er en firesidet polygon og får sit navn, fordi den har alle rette vinkler, det vil sige måler 90°. For at beregne arealet af et rektangel multiplicerer vi dets base med dets højde. Omkredsen er lig med summen af alle dens sider.
Denne form er sammensat af 4 hjørner og 4 sider. I et rektangel kan vi tegne to diagonaler, og længden af disse diagonaler beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning. Der er også den højre trapez og den retvinklede trekant, som hedder sådan, fordi de har rette vinkler.
Læs også: Summen af de indre vinkler af en polygon - hvilket matematisk udtryk kan bruges?
Opsummering om rektangel
Rektangelet er en polygon som har 4 rette vinkler.
For at beregne arealet af et rektangel multiplicerer vi dets base og højde.
Omkredsen af et rektangel er lig med summen af alle dets sider.
I et rektangel kan vi tegne to diagonaler.
Rektangelets diagonal deler rektanglet i to trekanter, så Pythagoras sætning kan anvendes.
Hvis et trapez har to af sine rette vinkler, kaldes det et retvinklet trapez.
Hvis vi deler rektanglet i to med en af dets diagonaler, finder vi en retvinklet trekant.
Elementer i et rektangel
Geometriske former omgiver os i vores daglige liv, og rektanglet er en meget almindelig form. rektanglet har fire rette vinkler, det vil sige, at dens indvendige vinkler måler 90°.
Der er andre vigtige elementer i et rektangel udover dets 4 rette vinkler. Er de:
deres hjørner;
dens sider;
dens diagonaler.
Som det kan ses på figuren ovenfor,
A, B, C og D er hjørnerne af rektanglet;
AB, AD, BC og CD er siderne af rektanglet;
AC og BC er diagonalerne i rektanglet.
rektangelegenskaber
rektanglet det harmodsatte sider parallelle, hvilket gør den klassificeret som en parallelogram. Fordi det er et parallelogram, har det vigtige egenskaber. Er de:
kongruente modsatte sider;
indvendige vinkler, der måler 90°;
udvendige vinkler, der også måler 90°;
kongruente diagonaler;
diagonaler, der mødes i midtpunktet.
Få mere at vide: Kvadrat — figur, der hører til sættet af firkanter
rektangelformler
Der er vigtige formler, der involverer rektangler, der bruges til at beregne målingen af deres areal, omkreds og diagonaler.
rektangel område
For at beregne målingen af overfladen af et rektangel, det vil sige dets areal, udfører vi multiplikation fra bunden i højden:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ rektangelbase
h ➜ rektangelhøjde
Vigtig: Bemærk, at i et rektangel falder højden sammen med længden af siderne AB og DC.
→ Eksempel på beregning af arealet af et rektangel
Et jordstykke har en rektangulær form med en base på 7,5 meter og en højde på 5 meter. Hvad er arealet af dette land?
Løsning:
For at beregne arealet skal du blot gange mellem 7,5 og 5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Ved også: Arealer af plane figurer — formlerne i henhold til hver geometrisk form
omkredsen af rektanglet
Beregningen af omkreds af enhver plan figur er givet ved sum fra dine sider. I et rektangel, da modsatte sider er kongruente, kan vi beregne omkredsen ved hjælp af formlen:
\(P=2\venstre (b+h\højre)\)
→ Eksempel på beregning af omkredsen af et rektangel
Hvad er omkredsen af et rektangulært stykke jord, der har sider, der måler 7,5 meter og 5 meter?
Løsning:
Vi ved, at omkredsen er summen af alle sider, så vi har:
\(P=2\ \venstre (7,5+5\højre)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Rektangel diagonal
Når vi sporer diagonalen af et rektangel, bemærker vi, at det deler rektanglet i to trekanter. Derfra er det muligt at ansøgeDet Pythagoras sætning i den rette trekant dannet.
→ Eksempel på beregning af diagonalen af et rektangel
Hvad er diagonalen af et rektangel, hvis basis er 8 cm og højden 6 cm?
Løsning:
Beregning af diagonalen:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
rektangel trapez
Et trapez er en polygon, der har fire sider, hvoraf to er parallelle og de to andre ikke. Et trapez kaldes et retvinklet trapez, når har to af sine rette vinkler.
retvinklet trekant
DET trekant rektangel studeres i dybden i Plan geometri, hvilket muliggør udviklingen af vigtige sætninger, såsom Pythagoras sætning, ud over studier af Trigonometri. Som vi så tidligere, hvis vi deler rektanglet i to med en af dets diagonaler, finder vi a retvinklet trekant, fordi trekanten betragtes som en retvinklet trekant, når den har en indvendig vinkel på 90°.
Video lektion om plangeometri
Øvelser løst på rektanglet
Spørgsmål 1
I gården Seu João blev et område i form af et rektangel afsat til dyrkning af majs. Inden plantningen besluttede Seu João at omgive dette område med 4 løkker af pigtråd, for at gøre det svært for dyr og mennesker at komme ind. Når du ved, at dyrkningsområdet er 22 meter bredt og 18 meter langt, hvad er den mindste mængde tråd, der skal til for at indhegne området?
A) 80 meter
B) 160 meter
C) 240 meter
D) 320 meter
Løsning:
Alternativ D
Først vil vi beregne omkredsen af denne region:
\(P=2\cdot\venstre (22+18\højre)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Når vi ved, at omkredsen er 80 meter, vil vi gange 80 med 4, da der vil være 4 omgange:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
spørgsmål 2
Hvad er arealet af det følgende rektangel, givet at dets sider er målt i meter?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Løsning:
Alternativ D
Vi ved, at modsatte sider er lige store. Så for at finde værdien af x har vi:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Nu vil vi finde værdien af y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
For at beregne arealet skal du finde længden af siderne. Derfor vil vi erstatte værdien fundet for x i grundligningen og værdien fundet for y i højdeligningen.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
Ved at beregne arealet har vi:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
