bisektor er den indre stråle af en vinkel trukket fra dens toppunkt, der deler den i to vinkler kongruent. Vinkelhalveringslinjerne i en trekant mødes i et punkt kendt som incenteret, som er midten af cirklen indskrevet i den polygon.
Fra bisektoren blev to vigtige sætninger uddybet: den indre vinkel og den ydre vinkel, udviklet i trekanter der bruger proportioner til at relatere siderne af den polygon. I det kartesiske plan er det muligt at spore halveringslinjen i ulige og lige kvadranter.
Læs også: Bemærkelsesværdige punkter i en trekant
bisector resumé
En halveringslinje er en stråle, der deler en vinkel i to kongruente vinkler.
Vi kan plotte halveringslinjen af trekanters indre vinkler.
Den indre vinkelsætning blev udviklet fra halveringslinjen af en vinkel i trekanten.
Der er to halveringslinjer i Cartesisk fly, lige kvadranter og ulige kvadranter.
Hvad er bisektor?
Givet en vinkel AOB kalder vi strålehalveringslinjen OC, som starter i punktet O og deler vinklen AOB i to kongruente vinkler.
På billedet halverer stråle OC vinkel AOB.
Hvordan finder man halveringslinjen?
For at finde halveringslinjen bruges en lineal og et kompas som instrumenter, og følgende trin følges:
1. trin: Kompassets tørre punkt placeres under toppunktet O og der laves en bue over strålerne OA og OB.
2. trin: Kompassets tørre punkt placeres i skæringspunktet mellem buen og strålen OA, og der laves en bue med kompasset vendt mod den inderste del af vinklen.
3. trin: Ved skæringspunktet mellem buen og strålen OB placeres kompassets tørre punkt og gentag den foregående proces.
4. trin: Til sidst, ved at tegne en stråle fra toppen af vinklen, der passerer gennem skæringspunkterne mellem buerne, findes vinkelhalveringslinjen.
Læs også: Barycenter - et af de bemærkelsesværdige punkter i en trekant
Halvleds for en trekant
Når halveringslinjer for de indre vinkler af en trekant spores, kan vi finde dens bemærkelsesværdige punkt, kendt som incenter, som er mødestedetDet af halveringslinjer og også centrum af omkreds indskrevet i polygonen.
Intern bisektorsætning
segmenter dannes proportional tilstødende sider af en trekant, når vi halverer en af dens indre vinkler.
Eksempel:
Givet følgende trekant, find længden af siden AC.
Løsning:
Ved at anvende den interne bisektorsætning beregner vi:
Videolektion om den indre halveringsledssætning
Ekstern bisektorsætning
Når halveringslinjen for en af de ydre vinkler i en trekant tegnes, dannes forlængelsen af siden modsat den ydre vinkel proportionale segmenter til tilstødende sider.
Eksempel:
Find værdien af x.
Ved at anvende den ydre halveringsretning har vi:
Bisector af kvadranter af det kartesiske plan
Det er muligt at plotte halveringslinjen i det kartesiske plan. Der er to muligheder: halveringslinjen, der går gennem de lige kvadranter, og den, der går gennem de ulige kvadranter.
DET bisektor af kvadranter ulige tal passerer gennem 1. og 3. kvadrant. Når halveringslinjen skærer de ulige kvadranter, Det din ligning er y = x. Derfor har punkterne, der tilhører halveringslinjen i de lige kvadranter, den samme abscisse og ordinat.
Den anden sag vedrører når halveringslinjen går gennem de lige kvadranter, det vil sige ved 2. og 4. kvadrant. Når dette sker, linjens ligning vil være y = – x. Derfor har punkterne abscisse og ordinat som symmetriske tal.
Læs også: Grundlæggende lighedsteorem - forholdet mellem en parallel linje og siden af en trekant
Løste øvelser på halvleder
Spørgsmål 1
I det følgende billede, ved at vide, at OC er halveringslinjen for vinkel AOB, kan vi sige, at målet for vinkel AOB er lig med
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Løsning:
Alternativ E
Da OC er en halveringslinje, har vi følgende:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Det er kendt, at x = 15, og at værdien af halvdelen af vinklen AOB er lig med 2x + 5. Ved at erstatte x med 15 får vi:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Halvdelen af vinklen AOB er 35°. Derfor er vinklen AOB lig med to gange 35°, dvs.
AOC = 35 · 2 = 70°.
spørgsmål 2
I en trekant blev dens tre indre halveringslinjer tegnet. Efter at have sporet dem, var det muligt at bemærke, at de mødes på et tidspunkt. Punktet, hvor vinkelhalveringslinjerne i en trekant mødes, er kendt som
A) tyngdepunkt.
B) i midten.
C) circumcenter.
D) ortocenter.
Løsning:
Alternativ B
Når de indre halveringslinjer i en trekant tegnes, er deres mødepunkt kendt som incenter.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
